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couverte de la rsolution des quations du troisime degr, par l'interm- 

 diaire de la rduite (i). Au reste, les rgles de Nipsus sont fondes sur des 

 remarques numriques beaucoup plus anciennes que lui. Car elles offrent 

 seulement l'application des procds numriques que Proclus rapporte dans 

 ses commentaires sur Euclide, comme ayant t imagins par Pythagore , et 

 ensuite par Platon, pour former des sries indfinies de triangles rectangles, 

 dont tous les cts soient exprims par des nombres entiers; ce que Pytha- 

 gore faisait, en prenant, pour un des cts de l'angle droit, un nombre 

 quelconque impair; Platon, en le prenant pair (2). 



(i) Ces deux particularits ont t consignes par Lagrange dans la 3t' X^qon des coles 

 normales. Je n'ai pas pu me procurer le livre de Luc Pacciolo. Mais j'ai eu l'occasion 

 devoir, notre bibliothque de l'Institut, celui de Tartalea,- qui est intitul: Quesiti, et 

 inventioni diverse. Les vers cits par Lagrange s'y trouvent la page 124 bis. Dans leur 

 obscurit, ils indiquent nettement la formation de la rduite , rsoluble la manire des 

 quations du second degr. Pour en saisir le sens, il faut se rappeler que, dans le langage du 

 temps, le mot cosa dsigne la chose cherche, c'est--dire la premire puissance de l'in- 

 connue, et le mot cubo, son cube. Tartalea "dit avoir communiqu cette expression de sa d- 

 couverte Cardan, le 25 mars i539, sous la promesse d'un profond secret. Mais dans une 

 lettre date du 9 avril suivant , que Tartalea rapporte comme lui ayant t crite par Cardan , 

 celui-ci avouerait n'avoir pas compris suffisamment le sens de la rgle; et, pour s'en claircir, 

 il supplie Tartalea de lui en faire l'application la question suivante : 1 cube, plus trois fois 

 la chose, gal 10; ce qui revient rsoudre l'quation jr=-<-3.r= 10. Tartalea rpond 

 que le procd gnral consiste trouver deux quantits, ou nombres, tels que leur diff- 

 rence soit gale la quantit donne 10, et que leur produit soit le cube du tiers du nombre 

 des choses cherches, c'est--dire du coefficient de la premire puissance de l'inconnue. Les 

 deux quantits ainsi dfinies sont, en effet, les cubes des racines de la rduite, telle que 

 nous la formons aujourd'hui. Vient ensuite l'application exacte l'quation de Cardan, 

 conformment cette rgle , mais sans aucune mention de la multiplicit des racines , et 

 sans discussion gnrale de leurs signes propres, non plus que du cas o, tant toutes trois 

 relles , elles se prsentent sous l'apparence d'imaginaires. Si les lettres cites par Tartalea 

 sont vraies, et portent des dates exactes, il est clair, qu'avec ces restrictions, la rsolution 

 gnrale des quations du troisime degr , par l'ingnieux emploi de deux inconnues auxi- 

 liaires, qui la rduisent au deuxime, devrait tre exclusivement attribue Tartalea seul , 

 non pas lui et Cardan comme on le dit d'ordinaire , et comme les expressions de Lagrange 

 pourraient porter le croire. Car l'inventeur de la mthode est videmment celui qui l'a 

 enseigne l'autre. Le livre de Tartalea porte la date du mois de juillet i546. 



(2) lments d'' Euclide avec les Commentaires de Proclus, en grec; dition de Ble, de i533, 

 page III. Les mmes Commentaires, traduits en latin par Barocius ; dition de Padoue , 

 de i56o , pages 269 et 270. Ce curieux passage de Proclus avait t signal par Montucla , 

 au tome I"' de son Histoire des Mathmatiques, page i25, mais sans aucune spcification des 

 procds qui s'y trouvent rapports. Les noncs de Proclus ont t traduits en langage alg- 



