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mme pouvant s'y trouver rpt plusieurs fois, sous autant de lettres 

 diffrentes. On aura ainsi : 



SD = z^ = , ./7,V,^. J?- 



>' Formez, avec les facteurs premiers du second membre, autant de couples 

 de produits que le permettent les permutations dont ils sont susceptibles : tous 

 ces produits seront impairs, comme le sont les facteurs premiers de z qui les 

 constituent; prenez, dans chaque groupe, le plus petit produit pour D, le 

 plus grand pour S, vous aurez ainsi autant de valeurs de x et de j^, qui satis- 

 feront la condition impose. 



" Parmi toutes ces valeurs de D, galement admissibles, la plus petite 

 sera i. Alors, le produit qui devra lui tre accoupl, et qui reprsentera S, 

 sera z^ lui-mme. Il en rsultera donc 



X 



i(z+ l), j = i(z='-l). 



C'est la solution de Nipsus, et de Pythagore, pour le cas de z impair. 



a* cas. Soit z pair; z* sera de la forme i .k'f\ j% ' j<?- Ainsi l'on 

 devra avoir ; 



SD=I.4.y^/,^../^ 



Ici S et U devront former un produit pair; et, puisqu'ils sont pairs ou mipairs 

 ensemble, ils seront pairs tous deux. Faites alors 



S = aS, ; D = aD, ; 

 8, et D, seront entiers. Il en rsultera donc 



^ = S. + D,; j=S,-D.; S.D, =iz=i./^y/.../^ 



Formez, avec les facteurs premiers du second membre, autant de 

 couples de produits que leurs permutations le permettent ; et , dans chaque 

 couple, prenez le plus petit produit pour D,, le plus grand pour S,, vous 

 aurez ainsi autant de valeurs distinctes de x et de ^, qui satisferont la 

 condition impose. 



1 Parmi toutes ces valeurs de D, galement admissibles, la plus petite 

 sera i ; alors le produit qui devra lui tre accoupl, et qui reprsente S, , 



sera - z*. Il en rsultera donc 



4 



C'est la solution de Nipsus, et de Platon, pour le cas o z est pair. 



