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" On voit ainsi que les valeurs donnes par les rgles de Nipsus soni 

 prcisment celles dont la diffrence j? j est la moindre possible, tant 

 pour le cas de z pair, que pour le cas de z impair. En outre, elles sont les 

 seules qui satisfassent aux conditions du problme quand le nombre z est 

 premier, ou double d'un nombre premier. 



Dans l'ouvrage de M. Cbasles, intitul : Aperu historique sur l'origine 

 et le dveloppement des mthodes en gomtrie, page 4^6, ce savant math- 

 maticien a extrait de la Gomtrie de Brahmegupta , une rgle pour la 

 construction d'un triangle en nombres rationnels, laquelle se traduit par 

 l'quation suivante, o D reprsente un nombre arbitraire : 



Kfi-'^y-Ks -')"=- 



M. Cbasles remarque, avec raison, que l'galit ainsi gnralise reproduit 

 la rgle de Pythagore pour les nombres impairs, quand on y fait D = i, et 

 celle de Platon pour les nombres pairs, quand ou y fait D = 2. 



Cette rgle indienne n'est que la traduction symbolique de la rgle 

 numrique donne par Diophante dans la proposition XXXII du P"" livre 

 de son ouvrage, que j'ai rappele plus haut. En effet, en conservant 

 la notation dont j'ai fait usage pour le problme de Nipsus, si l'on n'exige 

 plus que les trois cts du triangle soient exprims en nombres entiers , 

 mais seulement rationnels, la condition SD = z^ donne immdialemen 



2' 

 S = -; d'o rsulte aussitt 



. = %^X,); r=;(^D 



Ce sont les lments de la formule indienne; mais elle n'avance pas au del 

 des rgles grecques pour les solutions en nombres entiers. 



)' Brah'megupta est un auteur du vi* ou vu* sicle, par consquent fort 

 postrieur Diophante. Sa rgle s'arrte o celle de Diophante s'arrtait. 



THORIE DES NOMBRES. Observations de M. Pois/sot sur le Mmoire qui 



prcde. Thorme nouveau donn ce sujet. 







La rgle de Nipsus, pour rsoudre un carr donn dans la diffrence 

 de deux autres, est, en effet, trs-simple et trs-exacte, comme l'a dit notre 

 savant confrre M. Biot. Mais elle ne donne qu'une solution pour un pro- 

 blme qui peut en avoir plusieurs , suivant la nature du nombre donn z. 



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