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 qu on peut toujours mettre sous la forme simple 



et o l'on doit refjarder x ^ j, z comme des nombres premiers entre eux, on 

 peut prouver priori^ que les nombres 3 , 4 et 5 doivent ncessairement 

 entrer tous trois comme facteurs dans la composition des trois nombres x, 

 j% z; je veux dire que l'quation propose est impossible, si l'on ne trouve 

 pas le facteur 3 dans quelqu'un des nombres x, y\ z, le facteur 4 dans 

 quelque autre, ou dans le mme, et pareillement le facteur 5 dans quelqu'un 

 de ces mmes nombres. 



" Quelquefois ces trois facteurs 3, 4 et 5 sont rpartis dans les trois nom- 

 bres X, j, 2, comme on le voit dans cet exemple 



3* + 4^ =5% 



qui offre, parmi les quations de ce genre, la plus simple de toutes, c'est-- 

 dire celle qu'on puisse former avec les plus petits nombres possibles. 



1' Quelquefois il y a deux de ces facteurs 3, 4? 5 qui entrent la fois dans 

 un seul nombre, comme dans l'exemple 



5^ -H 3*. 4"= I3^ 



Enfin ces facteurs peuvent tre tous trois runis dans le mme terme, 

 comme on le voit dans l'exemple 



3.4*.5=' + i3*.i7=' = 229='. 



Mais il n'y a aucun de ces facteurs 3, tj et 5 qui ne doive figurer ainsi 

 dans toutes les quations possibles de la forme 



a:* 4- _/* = z*. 



On peut mme prouver que les deux premiers 3 et 4 ne peuvent jamais 

 entrer dans le plus grand z des trois nombres x, j, z. 



La dmonstration de ce thorme est trs-simple; mais je ne la donnerai 

 que dans une des prochaines sances de l'Acadmie, pour laisser aux jeunes 

 gomtres qui voudraient s'en occuper, le temps de la dcouvrir. 



M. Augustin Caucht prsente l'Acadmie un Mmoire sur tes quantits 

 gomtriques. 



(Le sujet de ce Mmoire sera dvelopp dans une prochaine sance. ) 



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