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 raents de l'orbite; par exemple, on peut y satisfaire, dans la limite d'erreurs 

 tolrables, en levant la dure de la rvolution i66 ans: trs-probable- 

 ment, on pourrait encore la porter au del de ce chiffre, comme en de du 

 vritable, qui est 6i'""',5 environ. [1 y a plus: le problme, dans cette circon- 

 stance, est doublement indtermin, en ce sens que deux des constantes d'o 

 dpendent les lments, peuvent recevoir des variations indpendantes. Les 

 anciennes observations sont ncessaires et suffisantes pour lever cette double 

 indtermination; en comparant celle de 1 781 ,97 aux observations modernes, 

 on obtient immdiatement, pour valeur approche de la dure de la rvo- 

 lution, 62 ans. Le moyen mouvement s'en dduit; il en rsulte une quation 

 de condition entre les deux constantes indtermines, propre fournir 

 aisment l'une de celles-ci en fonction de l'autre. De cette manire , il ne 

 reste plus qu'une arbitraire dont on fixe la valeur, par la condition de satis- 

 faire un angle de position unique rsultant de la combinaison des deux 

 observations de 1802 et i8o4- Le degr d'afpproximation du rsultat auquel 

 je suis parvenu de la sorte est satisfaisant, malgr l'emploi d'observations 

 un peu dfectueuses faites de 1819 1823, dont l'effet a t d'altrer les 

 angles de position calculs dans cet intervalle. (Plusieurs de ces observa- 

 tions ont t faites aux instruments mridiens.) 



> S'il ne s'tait agi que d'obtenir une orbite de S, de la grande Ourse, 

 j'aurais pu m'arrter cette premire dtermination; mais il est important, 

 pour la discussion des observations et le perfectionnement des procds 

 micromtriques auquel cette discussion peut conduire, d'obtenir le plus 

 grand degr possible de prcision. Aussi me suis-je propos de corriger 

 mes premiers lments, en faisant usage de toutes les observations connues 

 d'angles de position, deux seules exceptes, et de toutes les mesures de 

 distances obtenues par MM. Struve postrieurement iSaS. Je venais de 

 terminer la premire partie de mon travail, lorsque j'ai reu de M. Otto 

 Struve une observation de 1 848 : je l'ai employe dans la correction des 

 lments. 



Au moyen des erreurs rsultant de la comparaison des observations 

 avec les lments approchs, j'ai form huit groupes pour les angles de 

 position, et cinq pour les distances; j'en ai dduit des positions dites nor- 

 males ^ que j'ai substitues aux observations. Les lments, corrigs en fai- 

 sant usage de ces positions normales et compars aux observations , m'ont 

 donn, pour chacun des gt'oupes ci-dessus, des erreurs dont les moyennes 

 concident, trs-peu prs, avec les erreurs rsultant de la comparaison 



