( 665 ) 



senler d'une manire plus simple. Je me bornerai donc demander que 

 cette I/ettre, qui n'est si{;ne que des initiales E. R. , soit insi'e au Compte 

 rendu de la prsente sance. 



ANALYSE MATHMATIQUE. Dmonstration du thorme nonc par 

 M. PoiNsor dans la sance du 7 mai 1849- 



Soit l'quation 



(A) x-" + j* = z' 



en nombres entiers premiers entre eux . 



1. Je dis que l'un des nombres ^, j, sera divisible par 3. En effet, 

 tout nombre entier M, tant divis par 3, donnera pour reste zro, ou 

 bien it i ; on peut donc crire 



M ^ G , ou bien M ^ it i . 



Elevant au carr, on aura 



(1) M2 = o, 

 ou bien , 



(2) M^=i. 



Cela tant, x^ et j'^ ne peuvent tre tous les deux de la forme (2), 

 car l'quation .(A) donnerait alors, ou bien 2 ^ o , ou bien 2^1, rsultats 

 tous les deux absurdes. L'un des deux nombres x^, jr^ est donc de la 

 forme (i), c'est--dire divisible par 3; l'un des deux nombres x, jr est donc 

 divisible par 3. Il en rsulte que le nombre 3 ne peut tre un diviseur de z. 



2. Je dis que l'un des nombres x , jr, sera divisible par 4- En effet, en 

 ayant {][ard au diviseur 4, tout nombre entier peut s'crire 



M ^ o , ou bien M ^ t , ou M ^ 2 ; 



en levant au carr, on ne trouve pour M^ que l'une des deux formes 

 (2) M''=o, M=i; 



d'o l'on conclut, en raisonnant comme ci-dessus, que l'un des nombres x^, 



y"^ est divisible par 4- Supposons que ce soit x''' ; alors y"^ et z* seront im- 

 pairs, et l'on aura 



x^o, ou bien ,3:5=2, avec j-^dii et a^:i. 



