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ANALYSE MATHMATIQUE. Thorie des nombres; par M. Bi!met. 



.1 M. Poinsot vient de communique aux amateurs de !a science des 

 nombres une remarque fort curieuse sur les solutions entires de I quation 



qui rpond la construction d'un triangle rectangle dont les cts ^ont 

 exprims par des nombres entiers. La proprit signale par notre savant 

 confrre, et dont il a donn une preuve fort exacte, consiste en ce que les 

 deux nombres entiers x et jr, qui concourent rsoudre l'quation , doivent 

 ncessairement avoir, parmi leurs diviseurs, les facteurs 3 et 4, l'un d'eux 

 pouvant admettre la fois 3 et 4; le nombre 5 doit tre aussi facteur de x 

 ou de j% moins qu'il ne soit diviseur de z : les nombres x, y, z sont 

 d'ailleurs supposs premiers entre eux. 



1' M. Biot nous rappelait dernirement que l'histoire de la gomtrie a 

 conserv les solutions qui occuprent les disciples de Pythagore et de Platon; 

 depuis Vite, beaucoup d'analystes ont mdit sur ces nombres, et l'on en 

 possde mme des Tables assez tendues. Je ne sache pas que la remarque de 

 M. Poinsot ait t indique, et cependant la permanence de ces trois fac- 

 teurs, dans toutes les solutions, mritait bien l'attention des gomtres. 



1' Cette question m'a sembl pouvoir tre rattache un principe diff- 

 rent de celui de M. Poinsot; c'est du thorme de Fermt, sur les puissances 

 premires des nombres entiers, que je dduis ma dmonstration: je veux 

 parler de la formule 



aP a~p.M, 



oii ^./)/ reprsente un multiple convenable du nombre premier/?. /; tant 

 lin nombre diffrent de a, on a aussi 



bP - b=p.M- 

 do l'on conclut 



baP -ahP = p.M: 



ainsi la combinaison ab{aP~' bP~*) est divisible pav p. Si p = 2, la com- 

 binaison ab{a b) sera divisible par 2; ab{a' b^) sera divisible par 

 ^^ ^ 3; et ab (* ^*) sera divisible par p= 5 , etc. 

 La solution gnrale de l'quation propose est 



x a^ b^, jz^ab, z = a^ + ^, 



