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 o aelb sont des entiers ingaux pris volont : s'ils sont premiers entre eux, 

 il en sera ainsi de x, y^ z. Le produit de ces valeurs est 



xjz^iab^a" - f)[a' + h^) = lab (a* - b'). 



\'>\ 



Ce produit, admettant les facteurs ab{a h), abia^ b^), ab(a* h" 

 est divisible par a. 2, par 3 et par 5, d'aprs ce qui vient d'tre expliqu; . 

 et ces trois facteurs s'y |)rsentent conformment la rgle de M. Poinsot. 



fia considration du thorme de Fermt m'a fourni quelques proprits 

 analogues des solutions entires de l'quation plus gnrale 



x^ -\- Aj^ = Z-. 



Les analystes possdent la solution complte de cette quation, qui d- 

 pend de la dcomposition de A en deux facteurs entiers a et , en sorte 

 que A = a. Je pourrai communiquer tnes rsultats l'Acadmie dans une 

 autre sance. 



ANALYSE MATHMATIQUE. Note au Sujet de l'quation x^ +j'^ = ^^ > ptn' 



M. LiOUVILLE. 



J'ajouterai ce que M. Poinsot a donn sur cette quation, dans nos 

 derniers Comptes rendus , le thorme suivant : Un des quatre nombres 

 X, y, X + j, X y sera ncessairement divisible par 7. Quant au nombre 

 2, on voit sans peine que si x, /, z sont supposs premiers entre eux, il 

 n'est divisible ni par y, ni par aucun nombre premier de la forme [\n + ?>. 

 On sait d'ailleurs qu'il ne peut tre divisible par 2. Donc z est ou un nombre 

 premier 4+ f ou le produit de plusieurs nombres premiers de cette forme. 

 Telle est la condition ncessaire et suffisante qu'un nombre donn z doit 

 remplir pour que l'quation a?* +^* = z^ ait lieu en nombres premiers 

 entre eux. Il n'y a pour x ei j aucune condition analogue. On peut 

 prendre x volont (toutefois plus grand que 2), et toujours il existera des 

 valeurs correspondantes convenables de y et 2. 



ASTRONOMIE. Rswn de chronologie astronomique ; par M. Biot. 



Lorsque les astronomes ont occasionnellement le besoin ou' le dsir 

 d'employer ime observation faite dans l'antiquit ou dans le moyen ge, ils 

 prouvent presque toqjours beaucoup de difficults se l'approprier. Pour 

 le faire avec sret, il faut se rendre un compte exact des formes conven- 



