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caries la fois. Alors la probabilit Q, qu'il n'existera pas de brelan simple 

 dans une partie, sera donne par la formule 



'4) Q=:(i -RO(i-K,)(i-R,)(i-R,); 



R,- tant la probabilit d'avoir brelan, pour le joueur de rang i, lorsque 

 les (/ i) joueurs dj servis ne l'ont pas. Or, on a videmment, d'aprs 

 cette dfinition des R,, et celle des cr,, 



(5) R4=w,, R3 = ro, + J2, R2=n7, + 25r2 + Wj, R, =:cr, + 3s!'2+ 33'3 + b7,; 

 ou, en substituant aux sr, leurs valeurs (3), 



(6) R,= P,, R,= P,-P,, R, = P,-2P,+P3, R, = P,-3P.,+ 3P,-P,. 



Ce qui donne enfin, pour la probabilit Q, 



(7) Q = (,_p.)(,_p,+P,)(i_P, + 2P,_P3)(i-P, + 3P2-3P,+P,). 



" On peut poser les valeurs (6) des R,, sans passer par les cr, , en rptant 

 un ^enre de raisonnement que l'on emploie dans diverses questions, et no- 

 tamment pour tablir directement une formule d'Euler, qui donne la pro- 

 babilit que tous les numros d'une loterie seront sortis dans un nombre 

 voulu de tiraffes. Mais, ouJre que les nombre zSj servent rsoudre d'autres 

 questions, leur introduction, dans la recherche de la valeur de Q, donne, 

 rtablissement de la formule (7), une clart et une prcision que ne peut 

 atteindre le raisonnement dont il s'agit. Je marche ici, l'encontre des ha- 

 bitudes reues, car souvent, pour viter une formule intermdiaire, et 

 croyant perfectionner une dmonstration, on surcharge le raisonnement, 

 hors de proportion avec la simplicit de la question que l'on traite. 



) 3. \a substitution des valeurs numriques (i), dans Q (7), donne, en 

 employant les logarithmes , 



(8) Q= 0,93395, 

 d o 



(9) P = I Q = o,o66o5, 



pour la probabilit qu'il y aura au moins un brelan dans une partie. Cette 

 valeur diffre sensiblement de 4P( = g"* "^ trs-peu de chose prs, on a 



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