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MCANIQUE CLESTE. Mmoire sur les figures ellipsodales qui convienjient 

 l'quilibre d'une masse fluide soumise Vattraclion d'un point loign i 

 par M. Edouard Roche. (Extrait par l'auteur.) 



(Commissaires, MM. Cauchy, Le Verrier.) 



" Nous considrons, dans ce Mmoire, une masse fluide homogne dont 

 les molcules s'attirent mutuellement, et soumise, de plus, l'attraction 

 d'un point loif;n dou d'une vitesse angulaire gale celle de la masse 

 fluide. C'est, par exemple, nn satellite qui tourne autour de sa plante 

 dans un temps gal celui de sa rotation sur son axe. Ce problme est 

 rsolu, dans la Mcanique cleste, en supposant le satellite trs-petit re- 

 lativement sa plante, et sa forme peu diffrente de la sphre. 



En gnral, si l'on suppose au fluide la figure d'un ellipsode, dont un 

 axe soit dirig vers le point attirant, on trouve que la condition de l'qui- 

 libre est satisfaite, pour certaines valeurs de la vitesse, par deux sortes de 

 solutions : les unes sont des ellipsodes allongs vers le point attirant, les 

 autres sont des ellipsodes allongs perpendiculairement la direction de 

 ce point, et, par consquent, instables. Laxe de rotation est toujours le 

 plus petit des trois axes. 



Pour une valeur de la vitesse angulaire infrieure une certaine limite , 

 il existe deux ellipsodes allongs vers le point extrieur, qui satisfont 

 l'quilibre. Si la vitesse est trs-petite, l'un d'eux diffre trs-peu d'une 

 sphre, l'autre est extrmement allong vers le point attirant et sensiblement 

 de rvolution autour du grand axe. A mesure que la vitesse augmente, la- 

 platissement de la premire figure s'accrot , l'allongement de la seconde 

 diminue : elles concident pour la valeur limite de la vitesse; au del, ces 

 figures d'quilibre n'existent plus. 



Passons aux figures allonges perpendiculairement la direction du 

 point attirant : il y en a deux, si la vitesse est infrieure une certaine va- 

 leur. La vitesse tant trs-petite, l'une des figures est fort allonge et sensi- 

 blement de rvolution autour du grand axe; l'autre, peu prs de rvo- 

 lution autour du petit axe, tend indfiniment vers un plan. Quand la vitesse 

 augmente, les deux elhpsodes se rapprochent; ils se confondent la limite 

 au del de laquelle il n'y a plus de figures d'quilibre. 



Ces consquences subsistent, quel que soit le rapport de la masse du 

 fluide celle du point extrieur. Nous avons examin le cas extrme o ce 

 rapport serait nul : ce qui revient supposer la masse du satellite infiniment 



