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conque, on doit distinguer le suivant, qu'il est facile de dmontrer, et qui 

 subsiste , quel que soit le module. 



i er Thorme. Les lettres m, n, I dsignant trois nombres entiers quel- 

 conques, nommons f (x) une fonction entire de x, du degr et coeffi- 

 cients entiers. Soient d'ailleurs 



m racines distinctes de l'quivalence 



(i) i{x)~o (mod.I), 



c'est--dire m racines qui, divises par le module I, fournissent des restes 

 distincts. Si les diffrences entre les racines r , r, , ... , r m _, ont toutes pour 

 valeurs numriques des nombres premiers I, la formule (i) entranera la 

 suivante : 



(2) f (x) = (x r ) (x r,) . . . (x r m _, ) F (x) (mod. I) , 



F(jc) tant une nouvelle fonction entire et coefficients entiers, dont le 

 degr sera gal ou infrieur n m. 



En supposant successivement m=n et/n>n, on dduit immdia- 

 tement du I er thorme les deux propositions suivantes : 



2 e Thorme. Soient f [x) une fonction entire de x, du degr n, et 



n racines distinctes de l'quivalence 



i(x) = o (mod. I); 



si les diffrences entre ces racines sont des nombres premiers entre eux, 

 on aura 



(3) f(x) = k(x-r )(x- ri )...(x-r n _ t ) (mod.I), 

 k dsignant une constante dont la valeur sera 



(4) *=- r / (0) r (mod.I). 



3 e Thorme. Soient f(x) une fonction entire de.r, du degr , et 



