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Ajoutons que la condition nonce sera toujours satisfaite, si f'(r) est pre- 

 mier I. 



On tablira de la mme manire le thorme plus gnral dont voici 

 1 nonc: 



6 e Thorme. Soit r une racine de l'quivalence 



(x) = o (mod. I); 



les valeurs de r', /", r", . . . , qui seront dtermines l'aide des formules 



(7) = -T77) i modA ^ >-' = r + 6l, 



(8) 6' = - i^ (mod. I) , r" = r' + 'I , 

 etc. , 



s'il est possible d'y satisfaire , seront respectivement racines des quivalences 



(9) f(ar) = o (mod. F), 



(io) f(a?)==o (mod. I), 



etc.; 



et seront mme , pour ces quivalences , les seules racines correspondantes 

 la racine r de l'quivalence (i). Ajoutons que l'on pourra toujours satisfaire 

 aux formules (7) et (8) , si f ' (r) est premier I. 



On peut encore dduire du 5 e thorme la proposition suivante : 

 7 e Thorme. Soient f (a:) , F(ar) deux fonctions entires de x, coeffi- 

 cients entiers, et r une racine quelconque de l'quivalence 



f(.a?)so (mod. I). 



Supposons d'ailleurs que l'on ait, pour une valeur entire quelconque 

 de X, 



(11) F(*)so. 



Si f (r) est premier I , alors, en supposant la valeur de 8 dtermine par 

 l'quation (6), on aura 



(12) ^ + F'(r) = o (mod.I). 



Dans le cas o le module I se rduit un nombre premier p, et o Ton 



