( te ) 



connat n racines 



de l'quivalence (i), alors, en supposant que cette quivalence nest pas 

 une de celles qui subsistent pour toute valeur entire de x, et que les dif- 

 frentes racines 



'*0 > r iv) r n-\ 



sout distinctes les unes des autres, on tire de la formule (3) jointe la for- 

 mule (i), 



(i 3) {x r ) {x r t )...(x r_,) == o (mod. p); 



et, comme/? ne peut diviser le produit 



(x r ) (x r,)...(x r_ f ) , 



sans diviser l'un de ses facteurs, la formule (i3) entrane videmment 

 la proposition suivante : 



8 e Thorme. Si le module I se rduit un nombre premier p, et si 

 l'quivalence 



(i4) . f(x) = o (mod. p), 



tant de degr , nest pas une de celles qui subsistent pour toute valeur 

 de x , cette quivalence ne pourra pas offrir plus de n racines distinctes. 

 Du 8 e thorme joint au 6 e , on dduit encore le suivant: 

 9 e Thorme. Si le module I se rduit une puissance entire p* d'un 

 nombre premier p, et si l'quivalence 



(i5) f(,r) = o (mod. p } ), 



tant du degr n, n'est pas une de celles qui subsistent pour toute valeur 

 entire de x, cette quivalence n'offrira pas plus de n racines distinctes. 

 Enfin, l'on tablira sans peine la proposition suivante : 

 io e Thorme. Concevons que, le module I tant dcompos en fac- 

 teurs premiers, on nomme/?, q,... ceux de ces facteurs qui sont incgaux, et 

 posons en consquence 



(16) l=p'q'\.., " 



X, fi,... tant des nombres entiers. Si Ion dsigne par r' une racine de 



