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 l'quivalence 



f(.r) = o (mod.p A ), 



par /" une racine de l'quivalence 



f(je) = o (mod. p*) , 

 etc. j 



alors, au systme des racines 



r' r" 



correspondra une seule racine r de l'quivalence 



f(a:) = o (mod. I); 



et, pour obtenir cette, dernire racine, il suffira de chercher le nombre 



qui, divis par p , ou par g 1 *,--., donnera pour reste, dans le premier 

 cas, r', dans le second cas, r" ,.... Par suite, si l'on nomme n le degr de 

 f (a?), et i le nombre des facteurs premiers ingaux/?, q,... du module I, le 

 nombre des racines distinctes de la formule (i) sera gal ou infrieur ri 



II. Applications diverses des principes exposs dans le premier paragraphe. 



Pour ne pas trop allonger cet article, je me bornerai indiquer ici 

 quelques-uns des rsultats auxquels on arrive quand on applique les prin- 

 cipes ci-dessus exposs aux quivalences binmes et la thorie des poly- 

 nmes radicaux. 



Considrons d'abord une quivalence binme relative un module 

 quelconque et de la forme 



(i) x" i = o (mod. 1). 



On satisfera toujours cette quivalence en posant x = i. Si on la vrifie 

 encore en posant x = r, elle aura pour racine chacun des termes de la suite 



r 2 



,. .. , 



et tous ces termes seront autant de racines distinctes , si r ! i est premier 

 I, pour toute valeur de l infrieure n. Alors r sera ce que j'appellerai 

 une racine primitive de l'quivalence donne. 



. Concevons maintenant que, le module 1 tant dcompos en facteurs 



