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/ tant l'un quelconque des nombres 



i , 2 , . . . n i , 



dsignons par y t le plus grand commun diviseur des deux quantits 



!". ?(r'), 

 et par y' t le plus grand commun diviseur des deux quantits 



On aura, pour chacune des valeurs de /, 



7(7/ = I. ' 



2 e Thorme, n tant un nombre entier quelconque, soient p une racine 

 primitive de l'quation (4), et f(js), F(p) deux fonctions entires de p coef- 

 ficients entiers. Soient encore A , B les factorielles correspondantes aux 

 deux polynmes radicaux f(/s), F (p), en sorte que l'on ait 



(5) A = Nf(p), B = NF(p), 



et nommons I lune quelconque, par exemple le plus petit des nombres qui 

 sont divisibles la fois par A et B; puis, en supposant le nombre I dcom- 

 posable en facteurs premiers qui soient tous de la forme nx -+- i , nommons 

 r une racine primitive de l'quivalence (i). Concevons enfin que, l tant 

 l'un quelconque des nombres 



i , a, 3,...n i, 

 l'on nomme c t le plus grand commun diviseur des entiers 



I, f(r<), 

 et C/ le plus.grand commun diviseur des entiers 



I, F (H). 



Si F(p) est divisible par f(p), alors aussi C/ sera toujours divisible par c t ; et 

 rciproquement , si C, est toujours divisible par c,, F(p) sera divisible par 



m 



3 e Thorme. Les mmes choses tant poses que dans le thorme 

 prcdent, si l'on a constamment C, = c t , le rapport de F(p) = f(p) sera 

 un diviseur radical de l'unit. 



C. R., i8i7, a m Semestre. (T. XXV, N 8.) 7 



