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" Dans un autre article, nous montrerons comment ces derniers tho- 

 rmes peuvent tre gnraliss l'aide de la considration des racines sym- 

 boliques des quivalences binmes. 



thorie des nombres. Mmoire sur la dcomposition des nombres 

 entiers en facteurs radicaux; par M. Augustin Cauchy. 



J'ai remarqu, dans le prcdent Mmoire, que la considration des 

 racines primitives des quivalences binmes modules quelconques, pre- 

 miers ou non premiers, est minemment utile, quand on se propose de d- 

 couvrir les proprits gnrales des polynmes radicaux. Mais, en cherchant 

 tirer parti de cette remarque, je ne m'attendais pas que mes recherches 

 me conduiraient des mthodes de solution directes pour l'une des ques- 

 tions les plus pineuses de la thorie des nombres, je veux dire pour la d- 

 composition des nombres entiers en facteurs radicaux. C'est pourtant ce qui 

 est arriv. L'importance de ce rsultat me donne lieu d'esprer que les go- 

 mtres voudront bien encore accueillir, avec leur bienveillance accoutume, 

 le nouveau travail que j'ai l'honneur de prsenter aujourd'hui l'Acadmie. 



Les mthodes de solution que j'ai obtenues se fondent sur la consid- 

 ration des indices modulaires des polynmes radicaux. Pour les bien com- 

 prendre, il est donc ncessaire d'expliquer en premier lieu en quoi consis- 

 tent ces indices. Entrons, ce sujet, dans quelques dtails. 



I er . Sur les indices modulaires des polynmes radicaux. 



Soient 



n un nombre entier quelconque, 

 I un module entier quelconque, et 

 r une racine primitive de l'quivalence 



(i) x" 1=0 (mod.I), 



en sorte que r l i soit premier I, tant que l'on a / < r. Alors on aura, 

 quel que soit n , 



(a) x" i = (x i)(x r). . .(x >""') (mod.I). 



Soient maintenant 



i, a, ,..., n b, n a, n i 



les entiers infrieurs n, mais premiers n; et nommons m le nombre de 



