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que les diverses racines primitives relatives divers modules font toujours 

 partie d'un semblable systme; en sorte qu'on pourrait les rduire toutes 

 un seul et mme nombre, si l'on prenait pour module le plus petit nombre 

 qui se laisse diviser en mme temps par tous les modules que l'on considre. 

 Soient maintenant p une racine primitive de l'quation 



(8) je - i = o, 



et f (p) un polynne radical form avec les puissances de cette racine. Alors, 

 / tant une racine primitive de l'quivalence (i) relative au module I, le plus 

 grand commun diviseur des deux nombres 



I et f(r) 



sera ce que nous appellerons Yindice modulaire correspondant l'indice I. 

 Si l'on introduit dans ce module de nouveaux facteurs, 1 indice dont il s'agit 

 pourra seulement crotre , mais sans jamais dpasser une certaine limite , qui 

 dpendra de la forme du polynme f (p), et que nous nommerons l'indice 

 maximum. Si A reprsente un nombre entier dont f (p) soit diviseur, l'in- 

 dice maximum ne diffrera pas de l'indice modulaire qu'on obtiendra en 

 posant 1 == A. Enfin, si l'on nomme la factorielle correspondante au 

 polynme f (p), en sorte qu'on ait 



( 9 ) e = Nf(p)=f(p)f( P )... fcp )f( P "-'), 



on pourra videmment rduire A 6; par consquent, l'indice maximum 

 ne diffrera pas de l'indice modulaire qu'on obtiendra en prenant pour 

 module le nombre 0. 



On peut tablir, pour les indices modulaires, un grand nombre de 

 propositions remarquables, entre lesquelles je citerai les suivantes : 



I er Thorme. Soient m et I deux entiers quelconques dont le second 

 ait pour facteurs les nombres premiers et ingaux p, q, . . . , levs certaines 

 puissances, en sorte qu'on ait 



\ = p'q*.... 

 Soit, d'ailleurs, p une racine primitive de l'quation 



Enfin, soit f(p) un polynme radical , coefficients entiers, form avec les 

 puissances de p. L'indice modulaire du polynme f (p), pour le module I, 



