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miers n. Soient, de plus, f (p), <p (p) deux polynmes radicaux, coeffi- 

 cients entiers, et nommons , 



C t , c t 



les indices modulaires maxima des polynmes 



%'), ?(P 1 )- 



Si, pour chacune des m valeurs de l, l'indice C t est divisible par l'indice c t , 

 le polynme f(p)sera divisible par y(p); et rciproquement, si f(p) est 

 divisible par <p(p), l'indice C t sera divisible par l'indice c t . 



6 e Thorme. Les mmes choses tant poses que dans le thorme 

 prcdent, si l'on a, pour chacune des m valeurs de l, 



Ci = c { , 



le rapport des deux polynmes f (p), (p) sera un diviseur de l'unit. Rci- 

 proquement, si ce rapport est un diviseur de l'unit, on aura 



Ci = c t . 



II. Sur la dcomposition des nombres entiers en facteurs radicaux. 



Soient n un nombre entier quelconque, p une racine imaginaire de 

 lequation 



(>) x" i = o, 



et f (p) un polynme radical, coefficients entiers, form avec les puissances 

 de p. Soient encore 



i, a, b, . . ., n b, n a, n i 



les entiers infrieurs n, mais premiers n, et m le nombre de ces entiers. 

 Enfin, dsignant par la factorielle 



Nf(p) = t(p) f (p-) f (/) . . . f (p~*) f (p-)f(p-<), 

 correspondante au polynme f (p). L'quation 



{%) e = Nf(p) 



fournira immdiatement la valeur du nombre entier , quand on connatra 

 la valeur de f(p). Mais le problme inverse, qui consiste trouver la 

 valeur de f (p), en supposant connue la valeur de , est tout la fois une 

 des questions les plus difficiles et les plus importantes de la thorie des nom- 



