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 bres. Aprs quelques recherches, je suis parvenu obtenir, pour la solution 

 de ce problme, de nouvelles mthodes que je vais indiquer en peu de mots. 

 Observons d'abord qu'en vertu de l'quation du degr /n, larpaelle 

 satisfait toute racine primitive p de la formule (i), un polynme radical 

 f (p) , coefficients entiers, pourra toujours tre rduit un polynme du 

 degr m i, ou, ce qui vaudra mieux encore, un polynme du degr m, 

 qui n'offrira pas de terme indpendant de p , et qui sera en consquence de 

 la forme 



(3) f(p) = a t p + a 2 p 2 



a. 



Dans ce qui va suivre, nous supposerons cette rduction toujours effectue. 

 > Observons encore que, si l'on nomme <p (p) un polynme radical quel- 

 conque rduit la forme (3), en sorte qu'on ait 



? (f 5 ) = C i P + C 3 P 2 + + Cm?'", 



c u c.,,c m tant des constantes dtermines, l'quation 



(4) <p{p) = o 



entranera toujours les m quations 



(5) c, o, v a = o,... c n =o. 



Ce dernier principe est prcisment celui que fournit la solution de la ques- 

 tion propose. Entrons ce sujet dans quelques dtails. 



D'abord la question qui nous occupe pourra tre aisment rsolue, 

 pour une valeur quelconque de 6 , si elle peut tre rsolue dans le cas o 

 l'on remplace par l'un quelconque de ses facteurs premiers. En cons- 

 quence, il suffira d'examiner le cas o se rduit un nombre premier p. 

 Alors la formule (2) deviendra 



(6) p:=Kf( P ), 



i(p) tant toujours de la forme qu'indique l'quation (3); et si, en nommant 

 / un quelconque des entiers infrieurs n , mais premiers n , on pose g- 

 nralement , 



Pt = Hp l ), 



la formule (6) donnera 



(7) P = PtpaPb.-' Pn-bPn-aP-, 



Gela pos, le problme rsoudre se rduira videmment trouver les 



