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 valeurs des m coefficients 



(8) Oi , #2) a 3 1 ' ) a m a 5 ^m I ) a m 



compris dans la fonction (p); et Ton peut ajouter qu'il sera facile d'obtenir 

 ces valeurs, si l'on parvient dterminer celles des in facteurs radicaux 



(9) Pi y Pa, Pb,--, Pn-b, Pn-a 1 Pn-f 



Ce que nous avons faire, c'est donc de chercher tablir des quations, 

 desquelles on puisse dduire les valeurs des coefficients a , a t , a m , ou des 

 facteurs radicaux p t , p a ,p b ,-- -, p n -b,p n ~a, />-) Or videmment la for- 

 mule (6) ou (7) ne fournit qu'une seule des quations demandes. Mais la 

 question pourra tre rsolue l'aide des considrations suivantes. 

 La suite des nombres 



1, a, b,..., n b, n a, n i 

 tant dcompose en deux autres suites, dont la premire soit de la forme 



1, a, b,. . . , 

 et la seconde de la forme 



n 1 , n a, n b, . . . , 

 prenons 



(10) F(p) = p<p a pb,--, 

 on aura 



(11) F(p~') = p^p^p-j,. . .; 

 et la formule (7) donnera 



(jk ^ = F(p)F( r '). 



Or supposons que, par une mthode quelconque, l'onoit parvenu dter- 

 miner la valeur de F (p). L'quation (10) ou (n), tant de la forme (4), 

 entranera, en vertu du principe nonc plus haut, des quations ana- 

 logues aux formules (5); et de ces quations se dduiront les valeurs 

 des coefficients a,, a it ... , a m , qui, eu gard la nature du problme, 

 seront gnralement en nombre infini. On devra seulement choisir a, b,..., 

 de manire que le nombre des valeurs de a t , a 2 , . . . , a, , renfermes 

 entre des limites quelconques, soit le plus petit possible. La question se 

 trouve donc rduite la dtermination de l'une des valeurs de F(p) ou de 

 F(p~'), que dtermine l'quation (10) ou (i 1), quand les nombres a, b,. . . 



