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remplissent la condition que nous venons d'noncer. D'ailleurs cette dter- 

 mination peut s'effectuer l'aide de mthodes dj connues, lorsqu'on peut 

 effectivement satisfaire au problme par des valeurs entires de a, , a 2 ,... ,; 

 ce qui suppose que le nombre premier p est de la forme nx -t- i . Dans le 

 cas spcial o p se rduit prcisment l'unit, on a, comme l'a prouv 

 M. Kummer, 



(.3) *(?) = *?, 



/ pouvant tre un nombre entier quelconque. Ajoutons que , si p est un 

 nombre premier de la forme nx +- i , mais diffrant de l'unit, on pourra 

 trouver des valeurs convenables de la fonction F (p) ou F(p~'), l'aide des 

 thormes tablis dans mes prcdents Mmoires [voir le Bulletin de M. de 

 Frussac de 1829, et le tome XVII des Mmoires de l Acadmie]. On pourra 

 d'ailleurs, l'aide de la thorie des indices modulaires tablis dans le prc- 

 dent paragraphe, dterminer facilement les valeurs des nombres 1, a, b,. . . 

 ou n i, na, ?i b,..., qui correspondront une valeur donne de F(p) 

 ou de F (p-*). 



Au reste, la recherche des valeurs des coefficients a,,a tl . . . , a m , on 

 peut, avec avantage, comme on l'a dj dit, substituer la recherche des 

 facteurs radicaux p,,p a , p n -ai P-t > en se servant des diverses formes 

 que prend l'quation (10) quand on y remplace p par l'un quelconque des 

 termes de la suite 



p, p\ *>* p n - b , ?"-", p"-'- 



Pour donner un exemple de ce genre de calcul, supposons, en parti- 

 culier, n = 5. Alors on aura 



(*4) p = p t p i p i p*; 



et, l'aide des mthodes exposes dans mes prcdents Mmoires, on pourra 

 dterminer la valeur de chacun des quatre produits 



p*P*i P*P*, p*Pn p t pt- 



Supposons que l'on ait effectivement calcul la valeur F (p) du produit p { /? 2 . 

 Alors on aura 



(i5) p iPa = F(p), p 2 p t = F(p*), p t . Pi = F(p>), p .p 3 = F(p*); 

 puis on en conclura 



16) (p i + Pi )p i = F{p) + F(p^ ( Pt +p>)p 3 = F(p'.) + F(p>); 



C. R., 1847, a 1 ' Semestre. (T. XXV, N 2.) 8 



