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et comme, en supposant les fonctions f (p), F(p) rduites la forme qu'in- 

 dique l'quation (3), on aura 



f(,) + f(,)+f(p) + f(p)H-f(p) = o, 

 F(.) + F(p) + F(p') + F(p) + F(p*) = o; 



il est clair que, si l'on pose, pour abrger, 



u=-(i), C =-F(i), 

 on aura non-seulement 



Pt +Pi+Pi+P 



i 



u, 



mais encore, en vertu des formules (16), 



(P* + P*) (/ + P) = c. 



Gela pos, les sommes p t + p*, p, +- p 3 seront les deux racines x,, x t de 

 l'quation 



(17) X 2 UX-h C =: O. 



Ces deux sommes devant d'ailleurs tre des fonctions entires de 



p + p\ p 2 -+- p\ 



le carr de leurs diffrences devra tre de la forme 5v 2 , v tant un nombre 

 entier; et, comme la formule (17) donnera 



(x, x t y 4 2 c, 



il est clair que les nombres entiers u, v devront satisfaire l'quation 

 indtermine 



(18) ^u 2 -5v 2 = c. 



Cette dernire quation tant rsolue, on connatra les valeurs de p, -+- o 4 , 

 Pa -+- P% '> P ms ' l'aide des formules (16), les valeurs de p^, p 3 , desquelles 

 on dduira immdiatement les valeurs de p, , p 7 . 



Dans un autre article , je dvelopperai les principes que je viens d'tablir, 

 et je montrerai, d'une part, comment on peut les gnraliser et les tendre 

 par la considration des racines symboliques, au cas mme o les quiva- 

 lences binmes n'offrent pas de racines relles, d'autre part, comment on 

 peut viter la rsolution d'quivalences analogues la formule (17). Enfin , je 

 comparerai les rsultats de mon analyse avec ceux qu'a obtenus M. Kummer. 



