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remplissent la condition que nous venons d'noncer. D'ailleurs cette dter- 

 mination peut s'effectuer l'aide de mthodes dj connues, lorsqu'on peut 

 effectivement satisfaire au problme par des valeurs entires de a t ,a a ,... a m : 

 ce qui suppose que le nombre premier p est de la forme nx +- i . Dans le 

 cas spcial o p se rduit prcisment l'unit, on a, comme l'a prouv 

 M. Ktimmer, 



(.3) F(p) = p<, 



l pouvant tre un nombre entier quelconque. Ajoutons que, si p est un 

 nombre premier de la forme nx -+- i , mais diffrant de l'unit, on pourra 

 trouver des valeurs convenables de la fonction, F(p) ou F(p - '), l'aide des 

 thormes tablis dans mes prcdents Mmoires [voir le Bulletin de M. de 

 Frussac de 1829, et le tome XVII des Mmoires de l'Acadmie]. On pourra 

 d'ailleurs, l'aide de la thorie des indices modulaires tablis dans le prc- 

 dent paragraphe, dterminer facilement les valeurs des nombres 1, a, b,. .. 

 ou n 1, n a, n b,. .., qui correspondront une' valeur donne de F(o) 

 ou de F (p-'). 



.Au reste, la recherche des valeurs des coefficients a, , a t , . . . , a m , on 

 peut, avec avantage, comme on l'a dj dit, substituer la recherche des 

 facteurs radicaux p t ,p a , . . . , p n - a , p~ K , en se servant des diverses formes 

 que prend l'quation (10) quand on y remplace p par l'un quelconque des 

 termes de la suite 



o" b n n ~ b n n - a n"-' 



Pour donner un exemple de ce genre de calcul, supposons, en parti- 

 culier, n = 5. Alors on aura 



( J 4) p = PiPsPsP*; 



et, l'aide des mthodes exposes dans mes prcdents Mmoires, on pourra 

 dterminer la valeur de chacun des quatre produits 



Pipa, P*P*, PP,, p*p t - 



Supposons que l'on ait effectivement calcul la valeur F (p) du produit p, p 2 . 

 Alors on aura 



(i5) Pi p 2 = F(p), paPt = T{p*) i Pt p,=F{p>), Ptp3 = F (p*); 



puis on en conclura 



16) (p,+p A ) Pi = F(p) + F(p*), (p,+p A )p 3 = F(p>) + F(p>); 



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