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et comme, en supposant les fonctions f(p), F(p) rduites la forme qu'in- 

 dique l'quation (3), on aura 



f(0 + f(p) + f(p 2 ) + f(f> 3 ) + f(p') = o, 

 F(i) + F(p) + F(p 2 ) + F(p) + F(p*) = o; 

 il est clair que, si l'on pose, pour abrger, 



u=-i(i), C =-F(0, 

 on aura non-seulement 



P, + Pt + Pi + p* ~ u, 

 mais encore, en vertu des formules (16), 



(P< + />) (Pi + p 3 ) = c. 



Gela pos, les sommes p, -+ p,, p t + p 3 seront les deux racines x,, x 2 de 

 l'quation 



(17) X 2 UX + c = o. 



Ces deux sommes devant d'ailleurs tre des fonctions entires de 



le carr de leurs diffrences devra tre de la forme 5v 2 , v tant un nombre 

 entier; et, comme la formule (17) donnera 



{x { x 2 y = 4 a c, . 



il est clair que les nombres entiers u, v devront satisfaire l'quation 

 indtermine 



(18) . 4 2 -5i> 2 = c. 



Cette dernire quation tant rsolue, on connatra les valeurs de p, -+- p it 

 Pi +- p3 '> puis, l'aide des formules (16), les valeurs de p 2y p 3 , desquelles 

 on dduira immdiatement les valeurs de p, , p 2 . 



Dans un autre article , je dvelopperai les principes que je viens d'tablir, 

 et je montrerai, d'une part, comment on peut les gnraliser et les tendre 

 par la considration des racines symboliques, au cas mme o les quiva- 

 lences binmes n'offrent pas de racines relles, d'autre part, comment on 

 peut viter la rsolution d'quivalences analogues la formule (1 7). Enfin , je 

 comparerai les rsultats de mon analyse avec ceux qu'a obtenus M. Ruminer. 



