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 et formant retenue d'un cours d'eau, il est facile d'tablir les conditions 

 d'quilibre entre les pressions qui agissent au-dessus et au-dessous de l'axe. 

 En nommant h la charge d'eau en un point quelconque du barrage . 

 H la charge totale au-dessus du radier d'amont, d la distance de l'axe au bas 

 del vanne, on trouve, en effet, pour la somme des moments de pressions 

 au-dessus de l'axe, prise depuis h = o jusqu' h = H d, 



iooo(H-rf)^=^-'- l0 oo { -^= 1 -^\H-dY; 



et pour la somme des moments semblables relative au ventail infrieur, 

 prise depuis h = H d jusqu' h = H, 



, ooo I H3 -( H ~^' _ (H -rf)[H'-(H-rf)'] 

 I 3 2 



H 2 



Le frottement sur les tourillons a pour moment 1 ooo fr Par cons- 

 quent, au moment o la vanne sera sur le point de se renverser, on aura la 

 relation 



nudy w (h dy (h d)w (h </)n r w 



I ooo[L^__ + L__J- + L_J L_J-J = IO oo/r-, 



qui se rduit 



d'o 



H d H_/r 



2 3 2 



d = ^=^. 



.3 



ce qui montre que l'axe doit tre plus bas que si l'on avait nglig de tenir 



compte du frottement. 



Dans le cas o l'on suppose H = a m , si l'on fait / = o ,oi8 et/= 0,20, 



^r= o,oo36, l'on a 



2 m 3xo,oo36 ~ c 



d ~ = o m ,663i ; 



tandis que, si l'on avait nglig le frottement, on aurait eu 



d=* T =o m ,6666, 



Appelons maintenant H' la hauteur minimum du niveau , celle o la 

 vanne doit se relever d'elle-mme par la seule diffrence des pressions, et a 

 l'angle que cette vanne fait alors avec la verticale. 



