COMPTE RENDU 



DES SANCES 



DE L'ACADMIE DES SCIENCES. 



SANCE DU LUNDI 26 JUILLET 1847. 

 PRSIDENCE DE M. ADOLPHE BRONGNIART. 



MEMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADMIE. 



analyse mathmatique. Mmoire sur l'application de la nouvelle, thorie 

 des imaginaires aux diverses branches des sciences mathmatiques ; par 

 M. Augustin Cauchy. 



La nouvelle thorie des imaginaires que j'ai prsente l'Acadmie 

 dans l'une des prcdentes sances offre le double avantage de faire com- 

 pltement disparatre l'une des plus grandes difficults qu'offrait l'tude de 

 l'algbre, et de s'appliquer avec un gal succs aux diverses branches des 

 sciences mathmatiques. Pour mettre cette vrit dans tout son jour, je me 

 bornerai ici quelques exemples. 



' On dit, en algbre, qu'une quation du degr n a toujours n racines 

 relles ou imaginaires. Cette proposition acquiert un sens facile saisir dans 

 la nouvelle thorie, et s'nonce alors dans les termes suivants : 



i{x) tant une fonction entire de x, si l'on pose x = a -+- bi, a, b, i 

 tant des quantits relles , on pourra toujours choisir a et b de manire 

 que le reste de la division de i{a+bi) par i 2 -+- 1 s'vanouisse, quelle que soit 

 la valeur relle de i. Si d'ailleurs la fonction f(x) est du degr n , le nombre 

 des systmes de valeurs de a et b, qui rempliront la condition indique, 

 sera prcisment gal n. 



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