( i3o ) 

 Ajoutons que les racines relles de l'quation 



f (j:) = o 



seront videmment les valeurs de rt, qui correspondront des valeurs nulles 

 de h. 



En trigonomtrie, le thorme de Moivre peut s'noncer dans les termes 

 suivants : 



Si l'on divise la ri me puissance de cos a + i sina par i 2 + i , le reste 

 de la division sera cos na. -+- i sin na. 



Applique des questions des nombres, la nouvelle thorie transforme 

 une racine p de l'unit, qui entre dans un polynme radical f[p) coeffi- 

 cients entiers, en une quantit indtermine; et si cette racine est du de- 

 gr n, la lettre n dsignant un nombre premier, on n'a mme plus besoin 

 de prouver que l'quation 



f(p) = o 

 entrane la suivante : 



F (x) dsignant encore une fonction entire coefficients entiers. Car la pre- 

 mire quation n'a plus d'autre sens que celui qu'elle acquiert quand on la 

 transforme en la seconde. Alors aussi tous les thormes tablis dans mes 

 prcdents Mmoires deviennent faciles saisir; et toutes les formules aux- 

 quelles je suis parvenu, subsistent pour des valeurs relles quelconques des 

 quantits que dsignent dans ces formules les lettres p et 6 , pourvu que l'on 

 rduise les deux membres de chaque formule aux restes que l'on obtient 

 quand on divise ces deux membres par les facteurs binmes 



p" i et Qp i . 



Enfin, la nouvelle thorie des imaginaires fait encore disparatre les 

 difficults que l'on rencontrait, en gomtrie, quand on voulait tendre la 

 dmonstration de certaines proprits des figures au cas o certaines lignes, 

 certains points, cessent d'tre rels. La loi de continuit, dont un de nos 

 honorables confrres, M. Poncelet, a fait dans ses ouvrages des applications 

 si lgantes et si dignes de remarque, prend alors une signification prcise. 

 Seulement chacune des lignes droites ou courbes, que l'on appelait imagi- 

 naires, se trouve remplace par un systme de lignes de mme nature, 

 qui changent de forme avec la valeur variable d'un paramtre indtermin. 



