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Il en rsulte qu'en gomtrie les solutions imaginaires rsolvent toujours des 

 questions plus gnrales que celles que l'on avait poses. Rendons cette m- 

 thode plus sensible par un exemple. 

 Soient 



(i) f(.r,j) = o, F(x,jr) = o 



les quations de deux courbes relles dont on cherche les points communs. 

 Si elles ne se coupent pas, on pourra du moins satisfaire aux quations don- 

 nes par des valeurs imaginaires de la forme 



x = a -+- j3/, y 7 + eW; 



ou, pour parler plus exactement, on pourra choisir les quantits relles 

 a, j3, 7, <?, de manire que l'on ait, quelle que soit la valeur relle de i\ 



f(a+/3,y + (*/) = (i + P)l, 

 F(a+ j3i,v + i) = + )J[i 



I, J tant des fonctions entires et dtermines de i; Cela pos, les solutions 

 imaginaires des quations proposes feront connatre les points d'intersection 

 de deux courbes quelconques, reprsentes par deux quations de la forme 



(a) f(x,j) = (.+/ 2 )I, F(.r,j) = (i + ;)J; 



et si une combinaison linaire des quations (i) produit une troisime qua- 

 tion 



(3) ? {x,j)=0, 



qui reprsente une courbe relle, cette troisime courbe renfermera tou- 

 jours les points d'intersection des courbes reprsentes par les quations (2), 

 quelle que soit d'ailleurs la valeur relle attribue au paramtre i. 



Supposons, pour nous borner un cas trs-simple, que les quations (1) 

 reprsentent deux cercles, et soient de la forme 



(4) (x - a) 2 + f 2 = r\ (x -4- ay~\-j a = r 2 . 



En les combinant entre elles par voie de soustraction, on obtiendra une 

 troisime quation 



(5) x = o, 



qui reprsentera la droite d'intersection des deux cercles, dans le cas o ils 



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