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 de particules , et que les particules correspondantes soient respectivement 

 semblables et proportionnelles dans les deux systmes; qu'elles soient po- 

 > ses de mme entre elles, et qu'elles aient une raison donne de densit; 

 qu'elles commencent se mouvoir semblablement dans des temps pro- 

 portionnels ; et qu'enfin, les forces acclratrices correspondantes soient 

 inversement comme le diamtre des particules, et directement comme le 

 carr des vitesses, les particules continueront se mouvoir de la mme ma- 

 nire dans des temps proportionnels. 



Ce thorme constitue une vritable thorie de la similitude en m- 

 canique. On voit qu'un systme quelconque tant donn, il existe un nombre 

 infini de systmes possibles que l'on peut regarder comme semblables 

 celui-l; et qu'au lieu d'un seul rapport de similitude, comme en gomtrie, 

 il y a lieu d'en considrer quatre, savoir: celui des longueurs, celui des 

 temps, celui des forces et celui des masses. L'un de ces rapports est, d'aprs 

 le thorme de Newton, une consquence des trois autres. 



La dmonstration de Newton est d'une clart et d'une simplicit admi- 

 rables; mais comme elle est lie d'une manire assez intime quelques pro- 

 positions prcdentes, j'ai cherch lui substituer un raisonnement fond 

 sur la forme des quations de la dynamique, raisonnement qui, dans le 

 fond, ne diffre pas de celui que M. Cauchy a employ pour dduire des 

 quations du mouvement des corps lastiques les lois des vibrations des 

 corps semblables, dcouvertes exprimentalement par Savart. Au reste, ce 

 thorme de M. Cauchy, bien qu'analogue celui de Newton, ne peut pas 

 en tre regard comme un corollaire. 



Aprs avoir dmontr le thorme gnral sur lequel je me suis pro- 

 pos d'appeler l'attention des personnes qui s'occupent de mcanique, je 

 montre les nombreuses consquences que l'on en peut dduire , notamment les 

 lois de l'oscillation des pendules simples, celles de la force centripte, des 

 vibrations des cordes, de la vitesse de propagation du son dans diffrents 

 gaz; et, enfin, un thorme relatif aux turbines, dmontr par M. Combes 

 dans ses recherches thoriques exprimentales sur les turbines. 



On voit, par les exemples prcdents, quelle est la porte du principe 

 sur lequel j'ai essay d'appeler l'attention, et combien sont diverses les 

 applications que l'on en peut faire. Il est vrai que l'on ne peut en dduire 

 que des rapports, et que, par consquent, il ne pourra servir rsoudre 

 une question que quand on en aura dj rsolu une analogue et de difficult 

 analytique quivalente. Il peut y avoir cependant une grande utilit d- 

 terminer, dans certains cas, les relations qui existent entre les mouvements- 



