COMPTE RENDU 



DES SANCES 



DE L'ACADMIE DES SCIENCES. 



SANCE DU LUNDI 2 AOUT 1847. 



PRSIDENCE DE M. ADOLPHE BRONGNIART. 



MEMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADMIE. 



thorie des nombres. Mmoire sur diverses propositions relatives la 

 thorie des nombres (suite) ; par M. Augustin Caucht. 



Aux propositions nonces dans le Compte rendu de la prcdente 

 sance, il est utile d'en joindre plusieurs autres que je suis parvenu 

 dmontrer, et que je vais indiquer en peu de mots. 



I er Thorme. Soient n, p deux nombres premiers impairs, dont le 

 second soit de la forme nx+ i. Soient, de plus, p une racine primitive 

 de l'quation 



(i) * n =i, 



t une racine primitive de l'quivalence 



(a) .r^ -1 = i (mod. p); 



puis, en admettant que les entiers h, k, h -h k soient premiers , posons 



(3) R k , k = Sp Mk , 



la somme qu'indique le signe S s tendant toutes les valeurs entires de a 



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