COMPTE RENDU 



DES SANCES 



DE L'ACADMIE DES SCIENCES. 



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SANCE DU LUNDI 23 AOUT 1847. 



PRSIDENCE DE M. ADOLPHE BRONGNIART. 



MEMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADMIE. 



thorie DES nombres. Mmoire sur l'emploi des racines de l'unit pour 

 la rsolution des divers systmes d'quations linaires ; par M. Augustin 

 Cauchy. 



J'ai montr , dans les prcdentes sances, comment on peut faire servir 

 les racines de l'unit la rsolution de certains systmes d'quations linaires; 

 mais les quations que j'ai indiques ne sont pas les seules qui puissent tre 

 ainsi rsolues. D'autres , qui ne sont pas moins dignes d'attention , jouissent 

 encore de la mme proprit. Ajoutons que les unes et les autres se rsolvent 

 en nombres entiers, sous des conditions qui mritent d'tre remarques. 

 C'est ce que l'on verra dans le Mmoire que j'ai l'honneur de prsenter 

 l'Acadmie. Je me bornerai ici en extraire quelques propositions fonda- 

 mentales , le Mmoire lui-mme devant tre prochainement publi dans les 

 Exercices cl Analyse et de Physique mathmatique. 



>< Je commence par tablir la proposition suivante : 



Thorme. Soit 



j\x) =x m + c i x' n - t -+- C 2 X 



m a 



une fonction entire du degr m , dans laquelle le coefficient de la pins haute 

 puissance de x se trouve rduit l'unit. Supposons d'ailleurs les m racines 



C R., i8i7, a"" Semeitre (T. XXV, N 8.) 3o, 



