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 de l'quation 



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partages en deux groupes a, S, y, . . . ; X, ju., v, . . . . Soit enfin U = F (X, 

 fx, v, . . . ) une fonction des racines X, [, v,. . . , symtrique, entire, et 

 coefficients entiers. On pourra transformer U en une fonction entire des 

 racines a, S, y,. . . , et des coefficients c, , c 2 , ., c m , qui, tant elle-mme 

 coefficients entiers, sera symtrique par rapport aux racines a, S, 7, ... . 



" Nota. Pour dmontrer ce thorme, il suffit d'observer, i que 

 a, S, 7,..., tant racines de l'quation (1), on pourra diviser algbri- 

 quement f{x) par le produit (x a) (x ) [x y).. .; i que si l'on 

 nomme f(x) le quotient ainsi obtenu, f(.r) sera une fonction entire de x, 

 dans laquelle la plus haute puissance de x se trouvera multiplie par l'unit, 

 les autres puissances de x tant respectivement multiplies par des fonctions 

 entires de c, , c a , . . ., c_, ; a, S, 7, ... , qui seront coefficients entiers, 

 et symtriques par rapport aux racines a, ,-y,...; 3 que X, ju,v,... 

 seront prcisment les diverses racines de l'quation f(x) = o. 



Soit maintenant n un nombre entier quelconque, et considrons le 

 systme des quations 



a x + a, y + a^z+ ... -+-a n _ 2 + _, o = /f , 

 a, x-+- a^y ->r a % z+ . . . +a_ 4 u a v = k t , 



a_, x a j a t z ... a_ u a_ a y = k n _ K , 



que l'on dduit des formules (24) de la page i.8f , en changeant , dans la 

 deuxime, la troisime, la quatrime, . . ., formule, les signes du dernier, 

 puis des deux derniers, puis des trois derniers, ..., termes. Pour obtenir 

 la valeur de l'une quelconque des inconnues , de x par exemple , il suffira 

 videmment de combiner entre elles, par voie d'addition, les formules (2) 

 respectivement multiplies par certains facteurs , |, r . . .,_,; ces fac- 

 teurs tant assujettis vrifier les conditions 



a, % -\- fl 2 , 4- fl 3 &,-!- . + a_, _ 2 o ?-i = ") 



(3) 



\ <Z n _) o ^o a K ?2 fl 3?n-2 rt n-2?n I 1 



