(3 9 a) 

 mofocales sur une mme droite quelconque me suggre un thorme qui 

 comprend, comme cas particulier, un autre thorme tabli par M.. Chasles, 

 et relatif aux tangentes communes de deux surfaces homofocales. 



3. Je cherche la condition que doit remplir une ligne de courbure 

 pour qu'un arc godsique, toujours tangent elle par ses deux bouts, puisse 

 s'avancer sans chauger de longueur; ce qui me conduit apporter une cor- 

 rection, comme je crois, une assertion de M. Chasles sur le mme sujet. 



4- Je dmontre par voie gomtrique, en m'appuyant un lemme g- 

 nral nonc par M. Chasles, relativement une surface quelconque, que 

 la somme des deux angles forms par une normale quelconque l'ellipsode, 

 avec les directions des normales en deux ombilics non opposs, est constante 

 le long d'une ligne de courbure. 



5. Je fais usage d'une espce de corrlation rciproque entre deux 

 systmes, dont chacun se compose de trois surfaces homofocales qui passent 

 par le centre de l'autre systme, et qui ont dirig leurs normales en ce 

 point suivant les axes du second systme, pour dmontrer une proposition 

 que je crois nouvelle. 



6. J'applique la thorie du dterminant une expression donne par 

 M. Gauss dans ses Disquisitiones gnrales circa superficies curvas, pour la 

 mesure de courbure en un point sur une surface quelconque, lorsque ce 

 point est dtermin par des coordonnes curvilignes quelconques traces 

 sur la mme surface. Je crois, par cette application, et avoir simplifi la d- 

 monstration, et avoir donn l'expression cherche mme le plus haut 

 degr de symtrie dont elle est susceptible. Au reste, j'emploie cette occasion 

 pour mentionner quelques formules de nature semblable, que j'avais trou- 

 ves avant de connatre le Mmoire cit. 



mcanique applique. Note sur les pendules parabolodes tournants; 



par M. Sainte-Preuve. (Extrait par l'auteur.) 



(Commission nomme pour le pendule conique de M. Foucault.) 



L'auteur indique d'abord un perfectionnement que rclame, suivant lui, 

 le pendule parabolode de Huyghens. Il combat la pression uni-latrale de 

 ce pendule , et la prompte destruction de l'axe de rotation qui en est la suite, 

 par l'emploi de deux pendules tiges flexibles, tangentes toutes deux sur 

 des lames fixes courbure parabolique. 



En second lieu , M. Sainte-Preuve propose de remplacer les pendules 

 tiges flexibles de Huyghens par des masses qui remontent sur une surface 

 de rvolution parallle un parabolode de rvolution qui renferme le centre 

 d'inertie de ces masses. 



