( 402 ) 



fournirai ainsi aux astronomes, et, en particulier, mes honorables confrres 

 du Bureau des Longitudes , un moyen facile de fixer avec une grande pr- 

 cision les lments des orbites des petites plantes rcemment dcouvertes 

 par divers observateurs. Entrons maintenant dans quelques dtails. 



Pour dterminer aussi exactement qu'on le peut les lments de l'or- 

 bite d'une plante une poque donne, en les dduisant d'observations 

 astronomiques, il convient de rsoudre successivement deux problmes bien 

 distincts l'un de l'autre. Le premier consiste dvelopper les quantits va- 

 riables, spcialement la longitude et la latitude de la plante, suivant les puis- 

 sances du temps mesur partir de l'poque donne. Le second problme 

 consiste substituer les coefficients des premiers termes des dveloppements 

 dont il s'agit, dans des formules simples desquelles on puisse aisment d- 

 duire les distances de la plante au soleil et la terre, et, par suite, les 

 divers lments de l'orbite cherche. Le premier problme peut tre ais- 

 ment rsolu l'aide de la mthode d'interpolation que j'ai propose dans un 

 Mmoire publi en 1 833 , et rimprim dans le Journal de M. Liouville. 

 Comme je l'ai remarqu , cette mthode offre de nombreux avantages qui 

 permettent d'arriver promptement et srement aux dveloppements cher- 

 chs. En effet, elle substitue la recherche des divers termes du dvelop- 

 pement de l'une quelconque des quantits variables la recherche d'une 

 certaine espce de diffrences finies de divers ordres, reprsentes par des 

 fonctions linaires des valeurs observes de la variable, ou des diffrences 

 dj calcules. Or ces fonctions linaires sont faciles former, attendu que 

 dans chacune d'elles chaque coefficient se rduit, au signe prs, l'unit; 

 et d'ailleurs elles sont prcisment celles qui offrent les moindres chances 

 d'erreurs possibles. Ce n'est pas tout; la mthode dont il s'agit peut faire 

 concourir la solution du problme un nombre quelconque d'observations 

 dont les rsultats sont combins entre eux par voie d'addition et de sous- 

 traction seulement; et le calcul, loin de se compliquer, tandis que l'on 

 avance, devient d'autant plus simple, qu'il est appliqu la recherche de 

 diffrences finies d'un ordre plus lev. Ajoutons que la mthode, fournissant 

 elle-mme la preuve de la justesse des oprations effectues , ne permet pas 

 au calculateur de commettre la faute la plus lgre, sans qu'il s'en aperoive 

 presque immdiatement , et que le calcul s'arrte de lui-mme l'instant o 

 l'on atteint le degr d'exactitude auquel on pouvait esprer de parvenir. 

 Remarquons enfin que les divers termes des dveloppements cherchs peu- 

 vent tre aisment dduits des diffrences finies dont nous venons de parler, 

 et de la dtermination de certains nombres dont les valeurs dpendent uni- 



