(4o3 ) 



quement des poques auxquelles les observations ont t faites. Si le calcu- 

 lateur connat ces poques sans connatre les observations elles-mmes, il 

 peut immdiatement calculer les nombres dont il s'agit, et achever ainsi, 

 chose singulire, la partie la plus laborieuse de tout son calcul. 



Les premiers termes des dveloppements des variables tant calculs, 

 comme on vient de le dire, et dduits d'observations dont je supposerai le 

 nombre gal ou suprieur quatre, on connatra les drives des trois pre- 

 miers ordres de chaque quantit variable, diffrentie par rapport au temps, 

 ou plutt leurs valeurs correspondantes l'poque donne; et il ne restera 

 plus qu' substituer ces valeurs dans des formules simples desquelles on 

 puisse aisment tirer les lments de l'orbite avec les distances qui sparent 

 le soleil et la terre de l'astre observ. Remarquons d'ailleurs que ce dernier 

 problme ne serait pas compltement dtermin, si le nombre des observa- 

 tions n'tait pas au moins gal quatre , deux orbites distinctes l'une de 

 l'autre pouvant satisfaire trois observations donnes. L'hypothse admise 

 est donc celle qu'il convenait d'adopter. Or, dans cette hypothse, si l'on 

 prend pour inconnues les distances de l'astre observ la terre et au soleil, 

 on dterminera facilement les valeurs de ces deux inconnues l'aide des 

 oprations trs-simples que je vais indiquer. 



i. Une quation linaire dterminera immdiatement le cube de la 

 distance r de l'astre au soleil, et, par suite, cette distance elle-mme. Mais, 

 comme cette premire quation renferme des drives du troisime ordre, 

 dont les valeurs se dterminent avec moins de prcision que celles des d- 

 rives du premier et du second ordre, la distance calcule pourra n'tre pas 

 rigoureusement exacte, et il conviendra de lui faire subir une correction 

 dont nous parlerons tout l'heure. 



2. Lorsqu'on aura dtermin approximativement, comme on vient de le 

 dire, la distance / de l'astre au soleil, une seconde quation linaire, qui ren- 

 ferme des drives du premier et du second ordre, fournira une valeur ap- 

 proche de la distance /'' de l'astre la terre. Ajoutons que cette dernire 

 distance sera dtermine avec une plus grande prcision, si on la dduit de 

 la rsolution du triangle rectiligne qui a pour sommets les centres de la terre, 

 du soleil et de l'astre observ; c'est--dire, en d'autres termes, si on la dduit 

 de la rsolution d'une quation du second degr qui renferme seulement , 

 avec les distances cherches, deux constantes relatives la position de la 

 terre, et deux angles fournis par l'observation. 



3. Lorsqu'on aura dtermin approximativement, ainsi qu'on vient de 

 l'expliquer, les valeurs des deux inconnues r, r', alors, pour obtenir des va- 



55.. 



