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leurs plus exactes, il suffira d'appliquer la mthode d'approximation linaire 

 ou newtonienne la rsolution simultane des deux quations desquelles 

 se dduit la distance r' de la terre l'astre observ. En effet, il importe 

 de le remarquer, la mthode d'approximation newtonienne s'applique, 

 avec la plus grande facilit, l'valuation rigoureuse, non-seulement d'une 

 seule inconnue dtermine par uue seule quation , mais encore de deux , 

 trois. . . inconnues, dtermines par deux ou trois quations, lorsque dj 

 l'on possde des valeurs approches de ces inconnues. D'ailleurs, les deux 

 quations auxquelles on appliquera la mthode dont il s'agit ne renferment 

 aucune drive du troisime ordre, mais seulement des drives du premier 

 et du second ordre, qui, par aucun moyeu, ne sauraient tre bannies entire- 

 ment du calcul. Donc, en dfinitive, si l'on applique la mthode newtonienne 

 ces mmes quations, aprs avoir dtermin les valeurs approches de r 

 et /' l'aide de l'quation du second degr, jointe l'quation linaire qui 

 renferme des drives du troisime ordre, on obtiendra sans aucun ttonne- 

 ment, et par un calcul trs-rapide, les distauces de l'astre observ au soleil 

 et la terre, avec une exactitude gale ou mme suprieure celle que 

 produisent les laborieux calculs dans lesquels on fait usage de trois obser- 

 vations seulement. 



" Pour vrifier ces conclusions sur un exemple qui pt les rendre vi- 

 dentes tous les yeux, j'ai appliqu la mthode que je viens d'exposer au 

 calcul des distances qui sparaient Mercure du soleil et de la terre, le 

 16 aot 1842 , l'instant de son passage au mridien, en dduisant les dis- 

 tances des seules observations faites les 1 4, 1 5, 16, 17 et 18 aot, lObser- 

 vatoire de Paris. Les valeurs que j'ai obtenues, en prenant pour unit la dis- 

 tance de la terre au soleil, sont, trs-peu prs, comme on le verra, dans 

 ce Mmoire, o,32 et i,3o. Ces valeurs, qui se trouveront trs-lgrement 

 modifies si, comme il est ais de le faire, on a gard l'aberration et la 

 parallaxe, concident effectivement, lorsqu'on nglige le chiffre des mil- 

 limes, avec celles que fournissent les Tables astronomiques. 

 Je ferai, en terminant, une dernire remarque. 



Lorsqu'on appliquera la nouvelle mthode des astres pour lesquels les 

 perturbations du mouvement elliptique ou parabolique ne deviendront sen- 

 sibles qu'au bout d'un temps considrable, il sera trs-avantageux de faire 

 concourir la dtermination des lments de l'orbite un grand nombre d'obser- 

 vations, quand mme les poques de ces observations seraient assez loignes 

 les unes des aulres. On obtiendra ainsi des valeurs beaucoup plus exactes des 

 lments des orbites, sa usaugmenter beaucoup le travail du calculateur: car 

 il n'y aura de changs que les nombres fournis par les formules d'interpo- 



