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lation; et comme on l'a vu, les fonctions linaires dont ces formules suppo- 

 sent la formation se composent simplement des diverses valeurs des quan- 

 tits variables, ou de leurs diffrences des divers ordres, combines entre 

 elles par voie d'addition ou de soustraction. 



I er . Mthode d'interpolation. 



Soit t le temps compt partir d'une poque fixe. Une fonction u de /, 

 suppose continue dans le voisinage de cette poque, sera dveloppable, 

 du moins entre certaines limites, suivant les puissances ascendantes de t; 

 et si l'on pose 



*> ' 1.2 I .2.3 ' 



les coefficients , b, c, d,... reprsenteront les diverses valeurs de la fonc- 

 tion et de ses drives des divers ordres, l'poque dont il s'agit. Si, d'ail- 

 leurs, des observations faites avec soin fournissent diverses valeurs particu- 

 lires de u correspondantes des valeurs positives , nulle, ou ngatives de t, 

 on pourra aisment dduire de la mthode d'interpolation que j'ai donne 

 en 1 833 les valeurs des coefficients a,b, c,.... Entrons ce sujet dans quelques 

 dtails. 



Supposons, pour plus de commodit, que l'poque partir de laquelle 

 se mesure le temps soit celle de l'une des observations. La valeur a de u 

 sera fournie par cette observation mme; et si l'on pose v = u a, on aura 



(2) = bt + c'- -t- d-^ -+-.... 



Supposons d'ailleurs que , f (t>) tant une fonction de t qui s'vanouisse avec t, 

 on dsigne par St la somme des valeurs numriques de t relatives aux ob- 

 servations diverses; puis par Si[t) la somme des valeurs correspondantes 

 de (t), chacune de ces dernires valeurs tant prise avec le signe +, ou 

 avec le signe , suivant qu'elle correspond une valeur positive ou nga- 

 tive de t ; et reprsentons par Af(<) une espce de diffrence finie de f(t), 

 dtermine par le systme des deux formules 



(3) =^, (4) (t) = f (t) - Sf (*). 



Si , dans la seconde de ces formules , on remplace successivement f (/) par 



et par v, on en tirera 



2 ' 



t 1 f t 1 



(5) A = aS , (6) Au = v o&v. 



