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 Supposons encore que l'on dsigne par S'A la somme des valeurs num- 

 riques de A ) relatives aux diverses observations; puis par S'Af(f) la 



somme des valeurs correspondantes de Af (t), chacune de ces dernires va- 

 leurs tant prise avec le signe +, ou avec le signe , suivant qu'elle corres- 



*2 



pond une valeur positive ou ngative de A ; et reprsentons par A 2 f (t) 



une espce de diffrence finie du second ordre , dtermine par le systme 

 des deux formules 



(7) 6= fc (8) A 2 f(*) = Af(*)-gS'Af(*). 



S'A- 

 2 



Enfin, concevons qu'en continuant de la sorte, on dtermine successive- 

 ment les valeurs des variables a, S, 7,..., laide des formules 



a a* i 



(9) a = ~, g = &, 7 = 2 - , etc., 



bt S'A- ***W 



2 2.3 - 



chacun des signes S, S', S",... indiquant la somme des valeurs numriques 

 de la quantit variable qu'il prcde, et les diffrence finies 



A-, A'-V- 

 2 2.3 



tant dtermines elles-mmes par les quations 



t* t' t 1 t 3 t 3 t 3 



(10) A- = --aS-, A 2 -h: = A -^ - SS'A 2 Ap etc. 



' 22 2 2.3 2.3 2.3 



Il est facile de voir que les quantits Av , A 2 t>, A 3 i>,..., dtermines par le 

 systme des formules 



(11) Av =z v aSe, A 2 ^ = Af SS'Ay, AV 5= A 2 f 7S"A 2 t>, etc., 



reprsenteront des espces de diffrences finies de divers ordres de la fonc- 

 tion i>, qui s'vanouiront toutes, si u = v -+ a se rduit une fonction linaire 

 de t ; toutes, l'exception de la premire, si u se rduit une fonction de t 

 entire et du second degr; toutes, l'exception des deux premires, si u 

 se rduit une fonction de t entire et du troisime degr, etc. 



Ce principe tant admis, supposons les diverses observations faites 

 des poques assez voisines les unes des autres, pour que le temps tant 

 compt partir de l'une d'entre elles, quelques termes du dveloppement 

 de u , par exemple les quatre ou cinq premiers termes , restent seuls sen- 



