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sibles. Alors le calcul numrique des valeurs de Av, AV, A 3 t>,..., correspon- 

 dantes aux diverses observations, ne tardera pas fournir des quantits 

 qui seront sensiblement nulles, et qui pourront tre ngliges, eu gard au 

 degr d'approximation que Ton peut esprer d'atteindre, par exemple des 

 quantits qui seront comparables aux erreurs d'observation. Or il est clair 

 qu'on devra ds lors s'arrter, sans chercher pousser plus loin le calcul des 

 diffrences finies 



Av , A a v, A 3 v , . . . . 



Il est clair aussi qu'en rduisant zro la premire de ces diffrences, qui 

 sera de Tordre des quantits que l'on nglige, on rduira le systme des 

 formules (i i) un petit nombre d'quations qui, jointes aux formules (9) et 

 l'quation 



(12) u = a -+- v, 



fourniront immdiatement la valeur de u dveloppe en une srie ordonne 

 suivant les puissances ascendantes de t. 



Il importe d'observer que, si le calculateur connat les poques des 

 observations sans connatre les observations elles-mmes, il pourra imm- 

 diatement dduire des formules (9) et (10) les valeurs des variables a, 

 S, 7, . . ., correspondantes aux observations diverses, et, par suite, les va- 

 leurs gnrales de ces variables exprimes en fonctions entires de t. Obser- 

 vons encore que l'exactitude de ces premires observations pourra tre 

 aisment constate, attendu qu'en vertu des formules (4) et (8) , les valeurs de 

 At, A 2 t 2 , A 3 1 3 ,, . ., correspondantes chaque observation, devront tre ri- 

 goureusement nulles. Observons enfin que, dans les formules (9), (10), on 

 peut, sans inconvnient, supprimer les diviseurs numriques, et remplacer 

 en consquence ces formules par les quations 



(i4) A< 2 = t 2 - aSt 2 , AH 3 = t* -gSA* 3 , etc. 



On pourra mme, sans altrer les valeurs de a, S, y, . . ., remplacer les 

 diverses valeurs de t par des quantits qui leur soient sensiblement propor- 

 tionnelles. Cette remarque permet de calculer trs-facilement les valeurs 

 de a, , -y, ... , qui rpondraient des observations quidistantes. 



Si, pour fixer les ides, on veut dduire le dveloppement de u de cinq 

 observations quidistantes , le temps tant compt partir de l'poque de 

 l'observation moyenne, on pourra remplacer les cinq valeurs de t parles cinq 

 termes de la progression arithmtique 2, 1, o, 1, 2. Alors les valeurs 



