(4n ) 



j ^ = De + (D t e) + (D /? )-uD ? , 



' j v=D ( 8-D [?) 



^ ' j D,v = D 2 -yD* - D,uD,<p. 

 Quant la valeur de D,u, elle sera videmment 



(i4) D, u== --M. = D ' g - p 'y. 



Observons enfin, qu'en vertu des formules (i) et (2), on aura 



(i5) r* = R* + 2R*coscost^ + v 2 , 7 



ou, ce qui revient au mme, 



(16) r 2 = R 2 -f- %/kx, + *, 

 la valeur de k tant 



(17) k = Rcostfcos tj*. 



On pourrait d'ailleurs dduire directement la formule (16) de cette seule 

 considration, que les trois longueurs r, -, R sont les trois cts du triangle 

 dont les sommets concident avec les centres de l'astre observ de la terre et 

 du soleil; et que, dans ce mme triangle, le ct R projet sur la base t 

 donne pour projection la longueur reprsente par k. 



On peut aisment, des formules qui prcdent, dduire sans aucun 

 ttonnement, et avec une trs-grande exactitude, les distances d'un astre 

 observ la terre et au soleil , et, par suite, les lments de son orbite. Pour 

 y parvenir, on tirera d'abord de l'quation (9) la distance r de l'astre au so- 

 leil. On calculera ensuite la distance * de l'astre la terre, en dterminant 

 une premire valeur approche de *., l'aide de l'quation (10), puis une se- 

 conde qui sera gnralement plus exacte, l'aide de l'quation (16), dans 

 laquelle les constantes R et A sont immdiatement fournies par le mouve- 

 ment de la terre, et par les donnes de l'observation. 



Aprs avoir obtenu, comme on vient de le dire, les valeurs approches 

 des distances * et r, on corrigera ces valeurs en ayant de nouveau recours, 

 i l'quation (10), que l'on prsentera sous la forme 



/ Q s 1 i Ccos 



8) = H v, 



et de laquelle on tirera une nouvelle valeur de r; i l'quation (16), de la- 



56.. 



