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On simplifierait donc notablement la solution du problme, si l'on 

 pouvait ramener le cas gnral au cas particulier dont nous venons de parler. 

 Or un moyen trs-simple d'y parvenir, et d'augmenter en mme temps la 

 prcision du calcul, consiste dduire d'abord des observations donnes les 

 valeurs particulires des variables correspondantes des poques quidistante* 

 ou, du moins, des poques symtriquement places de part et d'autre d'une 

 poque moyenne. La formule d'interpolation de Lagrange, dont on ne tire- 

 rait qu'avec beaucoup de peine-les valeurs gnrales des variables, dvelop- 

 pes en sries ordonnes suivant les puissances ascendantes du temps, est, 

 au contraire , minemment propre fournir par logarithmes les valeurs par- 

 ticulires dont il est question. D'ailleurs, une valeur particulire correspon- 

 dante une poque donne pourra se dduire , de diverses manires, d'ob- 

 servations faites des poques voisines et combines entre elles deux deux, 

 ou trois trois. ... Si les diverses combinaisons ne fournissent pas exacte- 

 ment la mente valeur, on pourra prendre une moyenne entre les divers r- 

 sultats trouvs, et l'on obtiendra ainsi une valeur particulire qui sera gn- 

 ralement beaucoup plus exacte que les valeurs immdiatement donnes par 

 les observations elles-mmes. 



Formules relatives au systme de cinq observations , dont quatre, prises deux deux , sont 

 symtriquement places de part et d'autre d'une observation moyenne. 



Prenons pour unit l'intervalle de temps qui sparera l'observation 

 moyenne des deux observations les plus voisines. Soit d'ailleurs n l'inter- 

 valle de temps qui sparera l'observation moyenne des observations ex- 

 trmes. En construisant un tableau semblable celui de la page 4o8 , on 

 obtiendra, pour les nombres dsigns par a, S, y, <?, les valeurs suivantes: 



Ajoutons que les valeurs gnrales de a, 6, 7, , exprimes en fonction de t, 

 seront 



t f, _ f ' _ t> (n*n-+ l)t 



a 2(-t-i)' a('+i)' V ~ 4( 1) 



('+') *' (**-+- ') ? ' 



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