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 les constantes g, h, l 2 tant dtermines par les formules 



' C cos R 3 



D'ailleurs, si l'on limine s eutre les formules (6), on en tirera l'quation 

 (7) r>-l>-(h-f-Y = o. 



Or, si l'on diffrentie le premier membre de cette dernire quation par 

 rapport /', on obtiendra, pour quation drive, la formule 



3 S 



r- J Alh-^ 



r' \ r' 



que l'on peut rduire l'quation trinme 



(8) r 8 - 3ghr 3 -h 3g = o. 



Cette dernire admettant seulement deux racines positives, il est ais d'en 

 conclure que l'quation (7) offre seulement trois racines positives. Lune de 

 ces trois racines est r = R. Les deux autres ont pour limites les racines de 

 l'quation trinme, qui peuvent tre aisment calcules l'aide de mthodes 

 connues. Par suite aussi, dans l'quation (7), les deux racines positives et 

 distinctes de R, seront toujours faciles dterminer. 



Au reste, si l'on se bornait dterminer, comme on vient de le dire , 

 les deux racines positives de l'quation (7) , distinctes de R, on ne pourrait 

 dire priori laquelle de ces racines rpond l'astre observ. On n'aura 

 point cet inconvnient craindre, en suivant la mthode ci-dessus expose , 

 puisque, aprs avoir obtenu, l'aide d'une quation du premier degr, une 

 premire valeur approche de r ou de ', on pourra en dduire immdia- 

 tement, l'aide de la mthode linaire applique la rsolution des deux 

 quations (6), de nouvelles valeurs gnralement trs-exactes des deux 

 distances r et s = *> + k, et, par consquent, de nouvelles valeurs de r ot 

 de v. En oprant ainsi pour la plante de M. Hencke, j'ai trouv 



r= 2,471, . = 2,376, & = i,583. 



Je terminerai par une dernire remarque. En parcourant tout rcem- 

 ment , d'aprs l'indication de M. Walz , un ancien volume des ^finales de 

 Mathmatiques (annes 181 1 et 181a), j'y ai rencontr un Mmoire de 

 M. Gergonne, dans lequel il ramenait dj la dtermination de l'orbite d'un 

 astre une quation du premier degr. Seulement l'inconnue, dans cettt- 



