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quation, tait non plus la distance r ou v, mais Tune des coordonnes 

 rectangulaires de l'astre observ. 



analyse mathmatique. Mthode gnrale pour la rsolution des systmes 

 d'quations simultanes ; par M. Augustin Cauchy. 



Etant donn un systme d'quations simultanes qu'il s'agit de rsoudre, 

 on commence ordinairement par les rduire une seule, l'aide d'limi- 

 nations successives, sauf rsoudre dfinitivement, s'il se peut, l'quation 

 rsultante. Mais il importe d'observer, i que, dans un grand nombre de 

 cas, l'limination ne peut s'effectuer en aucune manire; a que l'quation 

 rsultante est gnralement trs-complique, lors mme que les quations 

 donnes sont assez simples. Pour ces deux motifs , on conoit qu'il serait 

 trs-utile de connatre une mthode gnrale qui pt servir rsoudre di- 

 rectement un systme d'quations simultanes. Telle est celle que j'ai ob- 

 tenue, et dont je vais dire ici quelques mots. Je me bornerai pour l'instant 

 indiquer les principes sur lesquels elle se fonde, me proposant de revenir 

 avec plus de dtails sur le mme sujet, dans un prochain Mmoire. 



Soit d'abord 



u = f(x,y, z) 



une fonction de plusieurs variables x, y, z , qui ne devienne jamais n- 

 gative et qui reste continue, du moins entre certaines limites. Pour trouver 

 les valeurs de x, y, z, . . . , qui vrifieront l'quation 



(i) H = 0, 



il suffira de faire dcrotre indfiniment la fonction m, jusqu' ce qu'elle 

 s'vanouisse. Or soient 



des valeurs particulires attribues aux variables x , y, z , . . .; u la valeur 

 correspondante de u; X, Y, Z,... les valeurs correspondantes de D x u, D x u, 

 D.w,..., et a, ,7,... des accroissements trs-petits attribus aux valeurs 

 particulires x, y, z, Quand on posera 



x = x + a, j=y-+-g, z = z + y,..., 

 on aura sensiblement 



(2) u = f(x 4- a, y 4- S,. ..) u 4- aX -+- SY -4- -yZ-f-.... 



