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 Concevons maintenant que, tant une quantit positive, on prenne 

 a= 0X, g=-0Y, y=-8Z,.... 



La formule (2) donnera sensiblement 



(3) f (x - 0X, y - 0Y, z - 0Z,. . .) = u - (X 2 -f- Y 2 + Z 2 ...). 



Il est ais d'en conclure que la valeur de u , dtermine par la formule 



(4) e = f(x-0X,y-0Y,z-0Z,...), 



deviendra infrieure u, si est suffisamment petit. Si, maintenant, vient 

 crotre, et si, comme nous l'avons suppos, la fonction f (x,y, z,. ..) est 

 continue, la valeur de u dcrotra jusqct' ce qu'elle s'vanouisse, ou du 

 moins jusqu' ce qu'elle concide avec une valeur minimum, dtermine 

 par l'quation une seule inconnue 



(5) D 6 = o. 



Il suffira donc, ou de rsoudre cette dernire quation, ou du moins d'at- 

 tribuer une valeur suffisamment petite , pour obtenir une nouvelle va- 

 leur de u infrieure u. Si la nouvelle valeur de u n'est pas un minimum , 

 on pourra en dduire, en oprant toujours de la mme manire, une troi- 

 sime valeur plus petite encore; et, en continuant ainsi, on trouvera succes- 

 sivement des valeurs de u de plus en plus petites, qui convergeront vers une 

 valeur minimum de u. Si la fonction , qui est suppose ne point admettre 

 de valeurs ngatives, offre des valeurs nulles, elles pourront toujours tre 

 dtermines par la mthode prcdente, pourvu que l'on choisisse conve- 

 nablement les valeurs de x, y, z, 



Il est bon d'observer que, si la valeur particulire de u reprsente 

 par u est dj trs-petite, on pourra ordinairement en dduire une autre 

 valeur beaucoup plus petite, en galant zro le second membre de la 

 formule (3), et en substituant la valeur qu'on obtiendra ainsi pour 0, 

 savoir, 



( 6 ) 6 = X' + Y'+Z'H-...' 



dans le second membre de la formule (4)- 



Supposons maintenant que les inconnues x , y, z,... doivent satis- 

 faire non plus une seule quation, mais un systme d'quations simul- 

 tanes 



(7) u = o, i> = o, w = o,. .., 



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