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astronomie. Mmoire sur le degr' d'exactitude avec lequel on peut 

 dterminer les orbites des plantes et des comtes; par M. Augustin 

 Caucht. 



I er . Considrations gnrales. 



En partant des formules dont je me suis servi dans mes prcdents 

 Mmoires, pour calculer les distances de Mercure et d'Hb au soleil et 

 la terre, et en se servant d'observations faites dans un intervalle de temps 

 pendant lequel les perturbations du mouvement d'un astre resteraient insen- 

 sibles, on pourrait dterminer exactement l'orbite de cet astre, si l'on par- 

 venait obtenir les dveloppements de la longitude et de la latitude gocen- 

 triques du mme astre suivant les puissances ascendantes du temps t, ou 

 du moins les coefficients des termes qui , dans ces dveloppements , renfer- 

 ment des puissances du temps infrieures la quatrime. C'est former ces 

 coefficients que servent les mthodes d'interpolation. D'ailleurs, les rsultats 

 fournis par ces mthodes sembleraient devoir tre d'autant plus exacts, que 

 le nombre des observations employes est plus considrable. C'est pourtant 

 ce qui n'arrive pas toujours , et l'on doit faire ce sujet une remarque im- 

 portante. Les anciennes mthodes d'interpolation, par exemple les mthodes 

 de Lagrange et de Laplace, ne peuvent faire concourir la dtermination 

 des coefficients des quatre premiers ternies de chaque dveloppement un 

 nombre n d'observations suprieur quatre, que sous la condition d'intro- 

 duire dans le dveloppement cherch toutes les puissances du temps d'un 

 degr infrieur n. Or cette condition est trs-peu favorable la prcision 

 des calculs, attendu que les erreurs d'observation peuvent occasionner, dans 

 la dtermination du coefficient d'une puissance de t, des erreurs d'autant 

 plus grandes que cette puissance est d'un degr plus lev. Il en rsulte que, 

 dans le cas assez ordinaire o le dveloppement d'une variable pourrait, 

 dans 1 intervalle de temps qui spare les observations extrmes, tre sensi- 

 blement rduit ses quatre premiers termes, les termes suivants, sensible- 

 ment nuls, paratraient souvent acqurir des valeurs considrables, si, en 

 faisant usage de la mthode d'interpolation de Lagrange ou de Laplace , on 

 voulait faire servir la dtermination des coefficients des quatre premiers 

 termes plus de quatre observations. 11 y a plus : la dtermination du coeffi- 

 cient de t 2 , et surtout du coefficient de t 3 , effectue l'aide de ces mthodes, 

 sera souvent trs-peu exacte, non-seulement lorsqu'on fera usage de quatre 

 observations seulement, mais aussi quand ce nombre des observations de- 

 viendra suprieur quatre. Au contraire, dans le cas dont il s'agit, une 



