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nouvelle mthode d'interpolation pourra faire concourir avec avantage la 

 dtermination des quatre premiers termes du dveloppement d'une variable 

 plus de quatre observations distinctes, pourvu que l'on ait soin de s'arrter 

 l'instant o le calcul fournira des diffrences comparables aux erreurs 

 d'observation. 



Nous avons ici suppos que, dans le dveloppement d'une variable, les 

 termes proportionnels la quatrime puissance du temps et des puissances 

 suprieures taient sensiblement nuls , au moins dans l'intervalle de temps 

 qui spare l'une de l'autre les deux observations extrmes. Cette circonstance, 

 qui assure l'exactitude des rsultats obtenus , se trouvera indique posteriori 

 avec un grand degr de probabilit , lorsqu'en suivant une mthode quel- 

 conque d'interpolation , par exemple la mthode de Lagrange ou de Laplace , 

 on aura dtermin l'aide de quatre observations les quatre premiers coef- 

 ficients, si le dveloppement trouv reprsente ces quatre observations et 

 toutes les observations intermdiaires, avec assez d'exactitude pour que les 

 diffrences entre les valeurs observes et les valeurs calcules de la variable 

 soient comparables aux erreurs d'observation. La mme circonstance se 

 trouvera encore indique posteriori avec beaucoup de probabilit, si, en 

 faisant concourir par la nouvelle mthode toutes les observations donnes 

 la dtermination des quatre premiers coefficients, on trouve, pour les diff- 

 rences quatrimes, ou pour les diffrences d'un ordre moindre, des valeurs 

 numriques comparables aux erreurs que les observations comportent. Enfin, 

 la circonstance dont il s'agit peut tre indique priori, dans beaucoup de 

 cas, par un calcul dont je vais donner une jde en peu de mots. 



L'exprience prouve que, pour des astres dont la lumire est trs- 

 faible, des erreurs d'observation de quatre ou cinq secondes sexagsimales 

 ne dpassent point les limites du possible, ni mme du probable. Donc, si 

 l'on cherche les dveloppements des variables, spcialement de la longitude 

 et de la latitude gocentriques d'un astre en sries ordonnes suivant les puis- 

 sances ascendantes du temps, il sera parfaitement inutile de conserver, dans 

 ces dveloppements, les termes dont l'omission entranerait au plus une 

 erreur de quatre ou cinq secondes. D'ailleurs, les termes d'un rang lev, dans 

 les dveloppements de la longitude et de la latitude d'un astre, seront ordi~ 

 nairement des quantits du mme ordre que les termes de mme rang dans le 

 dveloppement de l'anomalie vraie; et, dans ce dernier dveloppement, une 

 limite suprieure au coefficient de la quatrime puissance, ou d'une puissance 

 plus leve du temps, peut tre dtermine approximativement par diverses 

 mthodes, pour des astres plus loigns de nous que le soleil, surtout si 



