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tbode qui conduira plus promptement ou plus srement aux solutions 

 demandes. 



II. Des erreurs occasionnes dans les dveloppements de la longitude et de latitude 

 gocentriques d'un astre par les erreurs d'observation. 



Supposons que, l'poque d'une certaine observation astronomique tant 

 prise pour origine du temps t, on veuille dvelopper, suivant les puissances 

 ascendantes de t, la longitude et la latitude gocentriques de l'astre observ, 

 en ne conservant dans chaque dveloppement que les termes sensibles , et 

 ngligeant ceux dont l'omission ne produirait qu'une erreur de quatre ou cinq 

 secondes sexagsimales, c'est--dire une erreur comparable aux erreurs que 

 comportent les observations. Supposons encore que, par un moyen quel- 

 conque, on soit parvenu connatre d'avance le nombre n des termes qui 

 doivent tre conservs, outre le premier, et qui dans chaque dveloppe- 

 ment doivent suivre ce premier terme indpendant de t. Il est clair que si, 

 d'une part, les termes ngligs, et, d'autre part, les erreurs d'observation se 

 rduisaient rigoureusement zro, on pourrait obtenir les valeurs exactes 

 des termes conservs, en faisant concourir la dtermination de leurs coeffi- 

 cients, l'aide d'une mthode d'interpolation quelconque, les observations 

 donnes, pourvu que le nombre de ces observations ft au moins gal 

 + i. 



Supposons maintenant que les termes ngligs tant toujours nuls, les 

 erreurs d'observation ne soient pas nulles. Alors le polynme que l'on ob- 

 tiendra, en faisant servira la dtermination du coefficient cherch une m- 

 thode quelconque d'interpolation, se composera de deux parties, dont la 

 premire sera le dveloppement cherch, la seconde partie tant ce que de- 

 vient ce mme dveloppement quand on remplace les valeurs particulires 

 donnes de la variable par les erreurs dont ces valeurs particulires se trou- 

 vent affectes en vertu des observations mmes. Cela pos, concevons que 

 I observation dont 1 poque sert d'origine au temps tant place vers le milieu 

 de l'intervalle qui spare les observations extrmes, on la dsigne sous le 

 nom d'observation moyenne. Nommons m le nombre des observations dis- 

 tinctes de l'observation moyenne, et 



les valeurs positives ou ngatives de t qui correspondent ces dernires ob- 

 servations. Soit d'ailleurs f la variable dont le dveloppement est cens pou- 

 voir tre exactement reprsent par les n -+- r premiers termes d'un polynme 



