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du degr n ; soient <p la valeur de <p correspondante l'observation moyenne, 

 et A = y <p la diffrence de ip <p . Soient encore 



les erreurs dont se trouvent affectes, en vertu des observations donnes, 

 les diverses valeurs de Aip, et dont chacune pourra tre double de l'erreur 

 que comporte une seule observation, l'erreur de l'observation moyenne et 

 celle de l'une quelconque des autres pouvant avoir t commises en sens 

 contraires. Enfin, nommons l'excs du polynme que reprsente le dve- 

 loppement de la variable y, dduit d'une certaine mthode d'interpolation 

 sur la vritable valeur de <p. Alors sera prcisment le polynme que l'on 

 dduira de la mme mthode d'interpolation, en prenant 



S, , a , . .. i m 



pour les valeurs de correspondantes aux poques 



r, , t 2 ,. . . , t m . 



Or il est clair que la mthode d'interpolation employe fournira un dve- 

 loppement de <p plus ou moins exact, suivant que les limites extrmes, po- 

 sitive et ngative, entre lesquelles restera comprise la valeur du poly- 

 nme , seront plus ou moins resserres. D'ailleurs, le degr du polynme s 

 sera le nombre m des observations distinctes de l'observation moyenne , 

 si la mthode employe est celle de Lagrange ou de Laplace; et, dans l'un 

 et l'autre cas, les divers termes dont se composera le dveloppement de z 

 offriront prcisment les mmes valeurs. Donc , pour juger du degr d'exac- 

 titude que fourniront ces deux mthodes, il suffira d'examiner ce que don- 

 nera la formule d'interpolation de Lagrange. Entrons, ce sujet , dans quel- 

 ques dtails. 



La valeur de , dtermine par la formule d'interpolation de Lagrange , 

 se composera de m termes respectivement proportionnels aux valeurs par- 

 ticulires de . On aura effectivement 



(l) = ,T, + T a +...+ m T m , 



T,, T 2 ..., T, tant des fonctions de t, dont chacune sera dtermine par une 

 quation de la forme 



/o\ T *(' *')(**") 



1 > ' ~ *(*,-*.)('-'-)' 



Cela pos, les valeurs numriques des coefficients 



T T T 



x O l 2 ) > * m 



