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gigantesques, comme la Serra da Caraa, Xltacolumi, la Serra do Papagajro 

 dans la province de Minas; elle forme plutt, avec ses dpendances et ses 

 contre-forts, une sorte de large rseau de petites montagnes et de vastes pla- 

 teaux spars par des valles o coulent des ruisseaux et des rivires. Les 

 Montes Pjreneos et la Serra Dourada, que l'on cite comme les sommets les 

 plus levs, sont loin d'tre de hautes montagnes; du moins, si l'on ne me- 

 sure leur lvation qu' partir de leur pied. Une partie des montagnes qui 

 forment la Serra do Corumba e do Tocantins contiennent de l'or et n'ont 

 point t exploites, ou l'ont t peine; elles sont peu prs dsertes, et 

 offrent des terres capables d'tre cultives () 



analyse mathmatique. application des formules que fournit la nouvelle 

 mthode d'interpolation la rsolution d'un systme d'quations linaires 

 approximatives , et, en particulier, la correction des lments de l'orbite 

 d'un astre; par M. Augustin Cauchy. 



Etant donn un systme d'quations approximatives et linaires dont le 

 nombre est gal ou suprieur celui des inconnues , supposons que l'on veuille 

 dterminer par un calcul facile, et avec une grande exactitude, s'il est pos- 

 sible, les valeurs de ces inconnues. Pour remplir ces deux conditions la 

 fois, il suffira de recourir aux formules que fournit ma nouvelle mthode 

 d'interpolation. A l'aide de ces formules, on pourra liminer successivement, 

 de chacune des quations donnes, la premire, la seconde, la troisime... 

 inconnue ; et lorsque toutes les inconnues auront t limines, l'exception 

 d'une seule , une valeur approche de cette dernire sera fournie par cha- 

 cune des quations restantes. Ajoutons que les diverses valeurs approches 

 de la dernire inconnue seront gales entre elles, si le nombre des quations 

 donnes est prcisment le nombre des inconnues, mais diffreront gnra- 

 lement les unes des autres dans le cas contraire. Observons, enfin , que la m- 

 thode en question fournira , entre les diverses valeurs approches de chaque 

 inconnue, une moyenne qui pourra tre adopte avec une grande confiance. 



Les considrations prcdentes pourront tre utilement appliques la 

 correction des lments de l'orbite d'un astre. Entrons ce sujet dans 

 quelques dtails. 



Lorsqu'en suivant la marche indique dans le Mmoire du 20 septembre, 

 on a dtermin approximativement les distances d'un astre au soleil et la 



(1) Voir pour plus de dtails sur les diverses montagnes dont je parle ici , la relation que je 

 publie dans ce moment sous le titre de : Voyage aux sources du Rio de S. Francisco et dans 

 la province de Goyaz. 



