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terre, on peut en dduire immdiatement, l'aide de formules trs-simples, 

 les six lments de l'orbite de cet astre. Toutefois, il importe de le remarquer, 

 en vertu des calculs effectus et des formules dont il s'agit, les lments de 

 l'orbite dpendent, non-seulement des longitudes et latitudes gocentriques 

 de l'astre observ , mais encore de leurs drives du premier et du second 

 ordre. Si, pour augmenter l'exactitude des rsultats, on veut que les lments 

 de l'orbite soient finalement dtermins l'aide de formules qui ne ren- 

 ferment aucune drive, il suffira de recourir aux quations finies du mou- 

 vement de l'astre observ. Ces dernires, transformes en quations approxi- 

 matives, deviendront linaires par rapport aux corrections des six lments, 

 et pourront alors se rsoudre comme il a t dit ci-dessus. D'ailleurs, le 

 nombre des quations rsoudre dpendra du nombre des observations 

 donnes. Chaque observation fournissant deux quations linaires entre les 

 corrections des six lments, trois observations pourront, la rigueur, suf- 

 fire au calcul des corrections cherches; mais celles-ci seront mieux dter- 

 mines si l'on fait concourir leur dtermination un nombre d'observations 

 plus considrable. 



I er . Formules gnrales pour la rsolution d'un systme d'quations approximatives et 



linaires. 



Soient donnes, entre n inconnues x,y, z,. . ., des quations linaires 

 et approximatives 



ax + bjr + cz + . . . = k, 

 , ax + b i y+c i z + ..,= k, 



1 a tt x + bjr + c tt z + ... = k 



etc. 



en nombre gal ou suprieur celui des inconnues. Pour dduire de ces qua- 

 tions, par une mthode facile suivre, et avec une grande exactitude, s'il 

 est possible, les valeurs de x, j-, z,. . . , il suffira de recourir la mthode 

 que nous allons indiquer. 



Dsignons par Sa la somme des valeurs numriques des termes de la suite 

 a, a r , a ,. . ., et par Sb la somme des termes de la suite b, b t , b lf ,. . ., pris 

 chacun avec le signe -+- ou avec le signe , selon que le terme correspon- 

 dant de la suite a, a,, a it ,. . . est positif ou ngatif. Soient encore Se,. . . 

 ou SA: ce que devient Sb, quand la suite b, b n b lt , . . . on substitue la suite 

 c, c,, <-',., ou la suite k, A-,, v ,. . .. On tirera des formules (i) 



(2) xSa + jSb + zSc-h. . .= Sk. 



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